Cтраница 1
Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны АВ. [1]
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CD А и DAB образуют прямоугольник. [2]
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника ВОН, где О - центр описанной окружности, Н - точка пересечения высот. [3]
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный. [4]
Доказать, что одна, из точек касания является центром вписанной окружности треугольника ABC ( ср. [5]
Дан треугольник ABC такой, что АВ - 15 см, БС12 см и ЛС18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [6]
Дан треугольник ABC такой, что ЛВ 15 см, J5C 12 см и ЛС 18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [7]
Дан треугольник ABC такой, что АВ 15 см, ВС 12 см и ЛС 18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [8]
Дан треугольник ABC такой, что АВ - 15 см, ВС 12 см, АС 18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [9]
Дан треугольник ABC такой, что ЛВ 15 см, ВС - - 12 см и ЛС18 см. Вычислить, в каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису угла С. [10]
Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы АВ в точке Р; СН - высота треугольника ABC. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника АСН лежит на перпендикуляре, опущенном из точки Р на АС. [11]
Треугольник ABC правильный, Р - произвольная точка. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вписанных окружностей треугольников РАВ, РВС и PC А на прямые АВ, ВС и С А, пересекаются в одной точке. [12]
Согласно задаче 5.52 прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр его вписанной окружности. Ясно также, что если прямая проходит через центр вписанной окружности треугольника и делит его периметр пополам, то она делит пополам и его площадь. Поэтому нужно провести прямую, проходящую через центр вписанной окружности треугольника и делящую его периметр пополам. [13]
Около треугольника ABC описаны окружность. Докажите, что отрезок DE параллелен стороне АС и проходит через центр вписанной окружности треугольника А В С. [14]
Согласно задаче 5.52 прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр его вписанной окружности. Ясно также, что если прямая проходит через центр вписанной окружности треугольника и делит его периметр пополам, то она делит пополам и его площадь. Поэтому нужно провести прямую, проходящую через центр вписанной окружности треугольника и делящую его периметр пополам. [15]