Cтраница 1
Центр описанной сферы находится на одинаковом расстоянии от вершин тетраэдра. [1]
Если центр описанной сферы О принадлежит пирамиде SABCD, то перед корнем следует брать знак плюс. [2]
Пусть центр описанной сферы тетраэдра совпадает с центром вписанной. Тогда плоскости всех граней равноудалены от этого центра. Поэтому все окружности, получающиеся при сечении описанной сферы плоскостями граней, равны. Но в равных окружностях равные хорды стягивают равные дуги, и углы, опирающиеся на равные дуги, равны. Поэтому у любых двух граней плоские углы, лежащие против общего ребра, равны. [3]
Рассмотрим случай, когда центр описанной сферы лежит в точке 02 на высоте пирамиды SO ], так что 00 -, 00, где 0 - центр вписанной сферы. [4]
В сферической проекции предполагается, что центр крисгалла расположен в центре описанной сферы, как показано на фиг. Из общего центра проводятся линии, перпендикулярные каждой кристаллической грани, и эти линии продолжаются до пересечения с включающей сферой. Точка пересечения образует полюс данной грани. Обратно, все грани, полюсы которых лежат на одном большом круге проекции, принадлежат к одной зоне кристалла. Грань, полюс которой приходится на пересечении двух или нескольких больших кругов, принадлежит к двум или более независимым зонам кристалла. Угловые взаимоотношения между гранями полностью сохраняются на сфере; углы на сфере, соответствующие углам между перпендикулярами к граням, являются дополнительными к внутренним углам между гранями кристалла. [5]
Центр описанной сферы совпадает с центром окружности, описанной около осевого сечения соответственно циливдра или конуса. Радиус сферы равен радиусу этой окружности. [6]
Центр описанной сферы совпадает с центром окружности, описанной около осевого сечения соответственно цилиндра или конуса. Радиус сферы равен радиусу этой окружности. [7]
Многогранник называется вписанным в шар ( или в сферу), если все его вершины лежат на сфере. Значит, вершина вписанной в шар пирамиды лежит на сфере, а плоскость основания пересекается со сферой по окружности, в которую вписан многоугольник основания пирамиды. Центр описанной сферы, будучи равноудаленным от всех вершин пирамиды, должен лежать на перпендикуляре, проведенном к основанию пирамиды из центра его описанного круга ( рис. 355) на равном расстоянии от концов любого бокового ребра. [8]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 i У-6 / 4, где а - длина ребра тетраэдра. [9]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я-высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 а Кб / 4, где а-длина ребра тетраэдра. [10]
Из результата задачи I следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я-высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗН / 4 а 6 / 4, где а-длина ребра тетраэдра. [11]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален зт каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 а Аб / 4, где й-длина ребра тетраэдра. [12]
Из результата задачи 1 следует, что около любого тетраэдра можно описать сферу. В правильном тетраэдре его центр удален от каждой вершины на расстояние, равное ЗЯ / 4, где Я - высота тетраэдра. Значит, центр правильного тетраэдра является центром описанной сферы. Радиус этой сферы равен ЗЯ / 4 а 1 / 6 / 4, где а - длина ребра тетраэдра. [13]
Так как прямая SB перпендикулярна плоскости ABC, то плоскость SBD перпендикулярна плоскости ABC. Но точка 0 лежит в плоскости SBD. Значит, прямая О М лежит в плоскости SBD, и, в частности, 0 М пересечет ребро SD в точке О. Значит, О - центр описанной сферы, a SO OD - ее радиусы. [14]