Cтраница 2
Из начального курса физики известно понятие о центре тяжести тела. Когда говорят, что центр тяжести шара находится в его геометрическом центре или что центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан, то этим хотят выразить ту мысль, что при любом положении шара или треугольной пластинки относительно земли, равнодействующая весов всех частиц тела ( вес тела) действует по вертикальной прямой, неизменно проходящей в случае шара - через его центр, а в случае треугольника - через - точку пересечения медиан. [16]
Ясно, например, что центры тяжести шара, круга, квадрата, прямоугольника находятся в центрах этих фигур, так как они симметричны. Если мысленно разбить симметричное тело на частички, то каждой из них будет соответствовать другая, расположенная симметрично по другую сторону от центра. [17]
Последняя из формул не содержит составляющих ускорения и потому не представляет сейчас для нас интереса. Теперь можно написать ту часть функции Гиббса, которая зависит от движения центра тяжести шара. [18]
Предположим, что маятник находился в состоянии равновесия. Возмущения, изменившие угловую скорость машины и вала маятника, привели к изменению положения шаров и муфты, что отмечено штриховой линией на рис. 3.2. При малых перемещениях движение центра тяжести шара по дуге окружности можно рассматривать как прямолинейное. [19]
Нетрудно видеть, что этот результат отличается от полученного нами решения. Ошибка заключается в неправильном предположении, что шар с полостью притягивает массу т так же, как его притягивала бы точечная масса той же величины, помещенная там, где находится центр тяжести шара с полостью. [20]
Наличие осей симметрии в однородном теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести основании. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. [21]
Центр тяжести цилиндра находится на оси симметрии на равном расстоянии от обоих оснований. Центр тяжести конуса расположен на расстоянии V4 высоты, измеренной по оси симметрии от его основания. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. У составных тел центр тяжести определяется, аналитически или опытным путем. [22]
Наличие осей симметрии в однородном теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. [23]
Удары высокие и низкие, с накатом и с оттяжкой в бильярдной игре. Насколько возрастает скорость центра тяжести шара в течение периода трения при высоком ударе и насколько она уменьшается при низком ударе. По истечении какого времени имеет место лишь чистое качение. [24]
Применив закон освобождаемости, заменим действие на шар мысленно отброшенных связей соответствующими реакциями. В точке В проведем касательную ( рис. б) и направим опорную реакцию перпендикулярно к касательной. Следовательно, линия действия Кв проходит через центр тяжести шара С. [25]
Центр тяжести параллелепипеда, в частности куба, расположен на пересечении его диагоналей. Это доказывается разбиением параллелепипеда на тонкие пластинки, параллельные разным граням. Центр тяжести шара находится в его геометрическом центре - доказывается разбиением шара на тонкие диски. Центр тяжести цилиндра лежит на середине его геометрической оси - доказывается разбиением цилиндра на тонкие диски и нахождением центров тяжести попарно дисков, равноудаленных от оснований цилиндра. [26]
Центр тяжести параллелепипеда, в частности куба, расположен на пересечении его диагоналей. Это доказывается разбиением параллелепипеда на тонкие пластинки, параллельные разным граням. Центр тяжести шара находится в его геометрическом центре - доказывается разбиением шара на тонкие диски. Центр тяжести, jm - шдраттежтгпЕга - середине егегтеометрическш-ос ТГ бказьшает ся разбиением цилиндра на тонкие диски и нахождением центров тяжести попарно дисков, равноудаленных от оснований цилиндра. [27]
Наличие осей симметрии в однородном теле облегчает определение положения его центра тяжести. Например, центр тяжести призмы и цилиндра лежит на середине линии, соединяющей центры тяжести оснований. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. [28]
Шар находится в равновесии при наличии двух связей: наклонной плоскости и выступа. Применив закон освобождаемое, заменим действие на шар мысленно отброшенных связей соответствующими реакциями. Реакция RA гладкой наклонной плоскости направлена к ней перпендикулярно. Следовательно, линия действия RB проходит через центр тяжести шара С. [29]
Тем более подобные ситуации возможны при распространении метода Гамильтона - Якоби на системы с неголономными связями. Мы проиллюстрировали предложенный нами описанный способ применения метода Гамильтона - Якоби к неголономным системам на примере частного случая задачи Каратеодори - Чаплыгина, а также на примере движения без скольжения однородного шара по горизонтальной плоскости. Для данной задачи уравнение Гамильтона - Якоби было составлено в нормальных неголономных координатах, полный интеграл был найден и с его помощью выявлен один первый интеграл уравнений движения - неизменность проекции угловой скорости шара на вертикаль. Этого было достаточно для решения всей задачи в силу наличия двух дифференциальных уравнений связей, интеграла энергии и вытекавшей из элементарных соображений общей механики прямолинейности движения центра тяжести шара. [30]