Cтраница 1
Центры граней октаэдра являются вершинами куба. Поэтому группы куба и октаэдра изоморфны. Каждому вращению куба - соответствует подстановка его четырех диагоналей. Произведению вращений соответствует прбй & веДение соответствующих подстановок. Рассмотрим все вращения куба. [1]
Центры граней октаэдра являются вершинами куба. Поэтому группы куба и октаэдра изоморфны. Каждому вращению куба соответствует подстановка его четырех диагоналей. Произведению вращений соответствует произведение соответствующих подстановок. Рассмотрим все вращения куба. [2]
Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра - вершинами куба. [3]
Мы можем, очевидно, вписать в сферу единичного радиуса куб таким образом, чтобы радиусы, идущие в центры грани октаэдра, имели своими концами вершины куба. Отсюда непосредственно следует, что группа вращения для куба будет той же самой, что и для октаэдра. Положим, что мы иначе выбрали положение октаэдра, а именно, что новое положение октаэдра получается из первоначального при помощи вращения, осуществляемого некоторой матрицей U. Если V есть некоторое вращение, при котором прежний октаэдр переходил сам в себя, то, очевидно, UVU - l будет давать такое вращение, при котором новый октаэдр будет переходить в себя, и наоборот. [4]
Мы можем, очевидно, вписать в сферу единичного радиуса куб таким образом, чтобы радиусы, идущие в центры грани октаэдра, имели своими концами вершины куба. Отсюда непосредственно следует, что группа вращения для куба будет той же самой, что и для октаэдра. Положим, что мы иначе выбрали положение октаэдра, а именно, что новое положение октаэдра получается из первоначального при помощи вращения, осуществляемого некоторой матрицей U. Если V есть некоторое вращение, при котором прежний октаэдр переходил сам в себя, то, очевидно, UVU - l будет давать такое вращение, при котором новый октаэдр будет переходить в себя, и наоборот. Иначе говоря, получается подобная группа. Вообще, если совокупность некоторых матриц Vk образует группу, то совокупность подобных матриц UVkU - - при любой фиксированной матрице U также образует группу. Это нетрудно непосредственно доказать из определения группы, что мы и предлагаем проделать читателю. Вторая группа называется обычно подобной первой. [5]
Цифра 3 на второй позиции в символе 23 или 432 означает наличие четырех осей 3 проходящих через вершины куба или центры граней октаэдра или через вершину и центр противоположной грани тетраэдра. Цифра 2 на третьей позиции означает шесть диагональных осей 2 октаэдра или куба. [6]
Ребро правильного октаэдра равно а. Центры граней октаэдра служат вершинами другого правильного многогранника. Установить вид многогранника и вычислить длины его ребер. [7]
Соединив отрезками прямых центры граней куба, имеющих общее ребро, мы получим октаэдр. Соединив отрезками прямых центры граней октаэдра, имеющих общее ребро, мы получим куб. Такие многогранники называют взаимными. Взаимны не только куб и октаэдр. Взаимны также икосаэдр и додекаэдр. [8]
Значительно более выгодными в энергетическом отношении оказываются 12 направлений к серединам ребер октаэдра; они проходят между лигандами. В этих направлениях ориентируются оси электронных облаков dxy, dxz и dyi. Еще более выгодными оказываются направления к центрам граней октаэдра. [9]
Последние же присоединены к отдельным молекулам воды при помощи водородных связей. Такое своеобразное расположение ионов хлора в окру г тетраэдра молекулы воды, естественно, приводит к весьма сложной кристаллической структуре. В этих соединениях, обладающих структурой флюорита, ион Ni ( NH3) 6 также окружен восемью, ионами галоида, но каждый из них находится против центра грани октаэдра аммония, что создает возможность более простого расположения в кристалле. Каждый из галоидов окружен четырьмя группами Ni ( NH3), расположенными в вершинах правильного тетраэдра. [10]