Cтраница 1
Цепочка уравнений Боголюбова (6.10) для неравновесных функций распределения лежит в основе статистической теории неравновесных процессов. [1]
Эта последовательность уравнений называется цепочкой уравнений Боголюбова. [2]
Полученные асимптотики удовлетворяют первому из цепочки уравнений Боголюбова - Борна - Грина - Ивона. [3]
Такая цепочка уравнений часто называется цепочкой уравнений Боголюбова. На первый взгляд переход от уравнения Лиувилля к такой цепочке уравнений не приводит к упрощению задачи. Однако в действительности анализ цепочки уравнений Боголюбова может быть проведен проще, чем непосредственное решение уравнения Лиувилля. Это, в частности, связано с тем, что в рассматриваемой нами цепочке уравнений видно, что нужно знать для получения кинетических уравнений. [4]
Система зацепляющихся уравнений для временных функций распределения & - s ( t) называется цепочкой уравнения Боголюбова. [5]
Здесь следует отметить, что кинетическое уравнение в форме Ландау можно получить и непосредственно из цепочки уравнений Боголюбова. Тогда вся зависимость парной корреляционной функции от времени сведется к временной зависимости одночастичной функции, и в результате получается кинетическое уравнение с интегралом столкновений в форме Ландау. [6]
Другой аспект этой проблемы состоит в выяснении вопроса: каким образом из обратимого по времени уравнения Лиувилля и эквивалентной ему цепочки уравнений Боголюбова удается получить неинвариантное относительно обращения времени кинетическое уравнение Больцмана, описывающее только необратимые естественные процессы. [7]
Таким образом, в данном разделе на основе замкнутого, но очень сложного ( по процедуре решения) уравнения Лиувилля для функции распределения f ( q, т) получена цепочка гораздо более простых, но зацепленных между собой уравнений для коррелятивных функций. По существу уравнение Лиувилля и цепочка уравнений Боголюбова эквивалентны. В других разделах книги будет показано, что, используя те или иные физические гипотезы, оказывается возможным выразить коррелятивные функции распределения высокого порядка через коррелятивные функции более низкого порядка. Примеры подобного расцепления и возникающие при этом так называемые кинетические уравнения для одночастичной функции распределения будут приведены в гл. [8]
Они не требуют введения никаких обычных для классической статистической теории жидкостей приближений и оказываются эффективными при любых плотностях. Более того, с их помощью можно оценивать качество упоминавшихся выше приближений и, по-видимому, выбирать наилучшие ( для некоторых стандартных ситуаций) способы замыкания цепочек уравнений Боголюбова. Эта программа пока не осуществлена. [9]
Такая цепочка уравнений часто называется цепочкой уравнений Боголюбова. На первый взгляд переход от уравнения Лиувилля к такой цепочке уравнений не приводит к упрощению задачи. Однако в действительности анализ цепочки уравнений Боголюбова может быть проведен проще, чем непосредственное решение уравнения Лиувилля. Это, в частности, связано с тем, что в рассматриваемой нами цепочке уравнений видно, что нужно знать для получения кинетических уравнений. [10]
Дополнения сделаны главным образом в III, IV, V и VII главах. III глава дополнена изложением обобщенного распределения Гиббса и более полным изложением большого канонического ансамбля. В IV главе дополнительно рассмотрены флуктуации давления при фиксированном объеме и дано краткое изложение теории уравнения Колмогорова. В V главе несколько подробнее дана цепочка уравнений Боголюбова. [11]
Больц-маном, физически весьма прозрачен. Однако для строгого обоснования сделанных предположений и определения области применимости уравнения необходимо связать его с общими принципами статистической механики. Этому вопросу посвящен также ряд работ. В последних работах проводится общий анализ цепочки уравнений Боголюбова. [12]
В применении к газам и плазме уравнения цепочки Боголюбова для функций распределения (15.32) позволяют, как мы видели, ввести соответственно газовый и плазменный малые параметры и находить решение этих уравнений в виде разложения функций1 распределения по степеням того или другого малого параметра. В случае жидкости уравнения (15.32) не допускают выделения малого параметра. Тем не менее наиболее важным является применение метода функций распределения к построению статистической теории жидкостей. Это достигается другим, отличным от метода малого параметра, способом решения цепочки уравнений Боголюбова. В результате получается одно или система интегральных уравнений, замкнутых относительно младших функций. Решив эти интегральные уравнения, можно найти равновесные свойства изучаемой системы. [13]
Несмотря на то, что функции / 1 и / 2 гораздо более просты, чем f ( хотя бы по той причине, что они зависят от значительно меньшего числа аргументов), задача о нахождении их явного вида чрезвычайно сложна. Термин цепочка подчеркивает тот факт, что уравнения, входящие в эту систему, зацеплены между собой. Так, в уравнение для коррелятивной функции распределения п-то порядка входят слагаемые, содержащие коррелятивную функцию ( л 1) - го порядка. Несмотря на то, что каждое уравнение в цепочке уравнений Боголюбова является незамкнутым, эта система уравнений оказывается чрезвычайно полезной при решении многих задач статистической физики. [14]