Cтраница 1
Стационарная цепь описывается в терминах распределений Р отдельных ел. [1]
Страховая компания моделирует состояние Петиного здоровья как стационарную цепь Маркова с двумя состояниями: состояние О соответствует хорошему самочувствию, а состояние 1 - плохому. При этом предполагается, что вероятность плохого самочувствия в какой-то день равна 0 50, если Петя накануне также был не вполне здоров, и равна 0 20, если накануне он чувствовал себя отлично. [2]
Для продуктов многокомпонентной сополимеризации, которые могут быть описаны стационарной цепью Маркова, условием обратимости является выполнение равенств ( ДЛУ. [3]
Если параметры всех пассивных элементов цепи не зависят от времени, то такую цепь называют цепью с постоянными параметрами или стационарной цепью. Если же один или несколько пассивных элементов имеют параметры, зависящие от времени, то говорят о цепи с переменными параметрами или, короче, о параметрической цепи. Параметрическим элементом служит, например, конденсатор, емкость С ( t) которого зависит от времени. [4]
В ряде работ [60-62] изучался вопрос о том, начиная с какой длины при вычислении состава сополимера, можно считать молекулы бесконечными и пользоваться теорией стационарных цепей Маркова. [5]
Асимптотические характеристики времени самонастройки z / ( n) яе-ремешивающего автомата 2i ( n) удовлетворяют соотношениям ( 22) - ( 24), еслг / он управляется эргодической стационарной цепью Маркова с двумя состояниями. [6]
Все эти параметры выражаются через элементы vt / - матрицы переходов Q исходной цепи Маркова, причем как непосредственно, так и через элементы предельной Qnpn фундаментальной Z матриц, которые однозначно определяются видом Q. Любую стационарную цепь Маркова с переходной матрицей Q - можно рассматривать в обратном направлении. [7]
Опишем процедуру определения порядка цепи Маркова. Проверяем гипотезы: Но - стационарная цепь Маркова имеет первый порядок, HI - стационарная цепь Маркова имеет второй порядок. [8]
Опишем процедуру определения порядка цепи Маркова. Проверяем гипотезы: Но - стационарная цепь Маркова имеет первый порядок, HI - стационарная цепь Маркова имеет второй порядок. [9]
Определяемые различными условиями и причинами вероятности перехода элемента или установки из рабочего состояния в состояние ремонта, и наоборот, зависят от длительности перехода, - но не от моментов времени, между которыми происходит переход. Другими словами, вероятность появления перерыва электроснабжения зависит от продолжительности интервала между перерывами, но не от того, в какой момент времени рассматривается начало процесса. Это положение полностью относится к стационарной цепи Маркова. Процессы такого вида могут быть описаны уравнениями Маркова, которые во многих простых случаях позволяют определять надежность аналитически. [10]
P ( oo) S / я /, то обычно уже при сравнительно небольшом числе переходов I случайный процесс фактически забывает о своем начальном состоянии. Поэтому, если рассматривать цепь Маркова в течение промежутков времени Z, много больших Z, то все статистические характеристики этого случайного процесса, очевидно, не будут зависеть от его начального состояния и определяться исключительно переходной матрицей Q. В этом случае цепь Маркова описывает стационарное распределение, играющее важную роль в расчетах строения сополимеров. Для такой стационарной цепи Маркова характерным является то, что в качестве вектора начальных вероятностей следует брать ее стационарный вектор я. Точное значение интервала времени Z, в течение которого случайный процесс еще помнит свое начальное состояние, определяется, в соответствии с формулами ( ДЛУ. Если мы интересуемся описанием цепи Маркова на временах, существенно больших такого начального интервала, то в таком случае можно считать эту цепь стационарной. [11]
Проводя исследования в рамках теоретико-автоматных моделей, естественно предположить, что управляющая последовательность перемешивающего автомата вырабатывается некоторым конечным автоматом со случайным входом или каким-либо другим генератором случайных чисел. В наиболее простой модели можно считать, что на вход этого конечного автомата поступает последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Тогда последовательность состояний автомата будет однородной цепью Маркова, а выходная последовательность - функцией однородной цепи Маркова. Для изучения вероятностных свойств функций цепей Маркова можно воспользоваться методами линейной алгебры, а точнее, аппаратом теории матриц. В связи с этим возникает необходимость в развитии матричных методов анализа дискретных случайных последовательностей. Поэтому наряду с функциями стационарных цепей Маркова в качестве управляющих последовательностей естественно рассматривать более общие классы дискретных случайных последовательностей, к которым, в частности, относятся и функции цепей Маркова. [12]