Cтраница 3
В отличие от неполной индукции полная индукция имеет доказательную силу, и ее роль при решении многих алгебраических задач ( прежде всего на делимость) трудно переоценить. [31]
Объясните, как здесь используется полная индукция. [32]
Ясно, что применять метод полной индукции можно лишь тогда, когда число рассматриваемых в задаче случаев конечно и не слишком велико. [33]
Благодаря указанной новой формализации принципа полной индукции наш подход к исключению связанных переменных при условии включения полной индукции становится совершенно аналогичным предыдущему. [34]
Аксиома III представляет собой аксиому полной индукции. [35]
Это соотношение следует доказать методом полной индукции. [36]
Этот метод, как и метод полной индукции, приводит к вполне надежным выводам. [37]
Учащиеся должны понимать, что метод полной индукции является научно-обоснованным методом и им можно пользоваться наряду с другими. [38]
Формальное их доказательство требует применения принципа полной индукции. [39]
Однако в аксиоматической арифметике с аксиомой полной индукции можно доказывать уже внутренними средствами теоремы, соответствующие указанным содержательным теоремам об арифметике. [40]
Эта аксиома 5) - аксиома полной индукции - дает возможность в дальнейшем пользоваться грассманов-скими определениями действий и доказывать общие свойства натуральных чисел. [41]
Среди арифметических аксиом недостает еще принципа полной индукции. Его можно рассматривать как трансфинитное арифметическое правило для образования аксиом, выражающее собою то обстоятельство, что какое-либо свойство St, присущее числу 1 и передающееся по наследству от х кх - - 1 для всех л:, присуще также и любому числу. Однако, если сформулировать сказанное в виде правила для образования аксиом, то вскоре оказывается, что его применение безусловно приводит к формальному противоречию, а это влечет за собой решительный отказ от неограниченного права на объективирование. [42]
Объясните, в каком месте доказательства применяется полная индукция. [43]
Простейшим случаем индуктивного метода является так называемая полная индукция, когда перечисляются все предметы данного класса и обнаруживается присущее им свойство. Так, может быть сделан индуктивный вывод о том, что в этом саду вся сирень белая. Однако в науке роль полной индукции не очень велика. Гораздо чаще приходится прибегать к неполной индукции, когда на основе наблюдения конечного числа фактов делается общий вывод относительно всего класса данных явлений. Классический пример такого вывода - суждение все лебеди белы; такое суждение кажется достоверным только до тех пор, пока нам не попадается черный лебедь. Стало быть, в основе неполной индукции лежит заключение по аналогии; а оно всегда носит лишь вероятный характер, но не обладает строгой необходимостью. Пытаясь сделать метод неполной индукции по возможности более строгим и тем самым создать истинную индукцию, Бэкон считает необходимым искать не только факты, подтверждающие определенный вывод, но и факты, опровергающие его. [44]
Таким образом, мы заключаем, что полная индукция в наружном направ лении через замкнутую поверхность, обусловленная силовым центром е, находящимся в точке О, равна нулю, если точка О находится вне поверхности, и равна 4пе, если точка О находится внутри поверхности. [45]