Cтраница 1
Очевидная индукция по числу вызовов процедуры ПОИСК показывает, что новый лист становится сыном того узла, какого надо. Порядок исходных листьев не затрагивается. Поскольку ДОБАВСЫНА ( у) рекурсивно вызйвает себя только на отце узла v, может произойти не более log п рекурсивных вызовов. [1]
Очевидной индукцией отсюда следует, что любое конечное клеточное пространство X вкладывается в конечномерное евклидово пространство. [2]
Кроме того, очевидная индукция ( использующая тот факт, что группа нечетного порядка разрешима) сводит случай конечной группы нечетного порядка к случаю циклической группы G порядка р, которым мы и займемся. [3]
Этот прием уменьшения числа треугольников позволяет, с помощью очевидной индукции, завершить доказательство. [4]
Достаточно установить, что каждая максимальная грань острого Я-ковыпуклого конуса является Я-ковыпуклым конусом ( далее идет очевидная индукция - ср. [5]
Поскольку любой относительный гомеоморфизм каждое относительное клеточное пространство переводит, очевидно, в отно-п ( тельное клеточное пространство, этим доказано, что для любого п 1 пара ( / X, / n tX) является относительным клеточным пространством, откуда очевидной индукцией еледует, что универсальный моноид JX одновершинного / четного клеточного пространства X является клеточным пространством. [6]
Поскольку подпространство SS неприводимо, один из членов в правой части есть JsBj, а остальные - нули. Отсюда с помощью очевидной индукции получаем, что разложение единственно, и тем самым теорема ( I, 8.4) выполняется. [7]
Указание, Из соображений общего положения и условий связности вытекает единственность полигона а. Теперь остается рассмотреть соответствующие регулярные окрестности и провести очевидную индукцию. [8]
Так как множество М0 является Я-выпуклым, то его несущая плоскость R а. Так как М0 есть тело в R, то, по теореме 12.9, его максимальная грань MI является ЯС / пВытгуклым, а следовательно, и Я-выпуклым множеством. Далее идет очевидная индукция, что доказывает теорему. [9]
Выбрав теперь в локально конечном клеточном пространстве X некоторую точку, рассмотрим для любого п О подмножество Хп пространства X, состоящее из всех точек, которые можно соединить с точкой ха путем, задевающим не более п клеток. Поскольку ввиду компактности отрезка каждый путь в X задевает только конечное число клеток, возрастающая последовательность подмножеств Хп исчерпывает все пространство X. С другой стороны, замыкание каждой клетки из Ха 1 пересекается, очевидно, с замыканием некоторой клетки из Хп. Поскольку в силу условия ( д) любое компактное множество-и, в частности, замыкание любой клетки - пересекается с замыканиями лишь конечного числа клеток, отсюда посредством очевидной индукции вытекает, что все множества Хп состоят из конечного числа клеток. Следовательно, число клеток в их объединении X не более чем счетно. [10]
Получаем еще один нуль на диагонали. Если это невозможно, то приходим к ситуации, когда х ф Vk Лх G Vk. Это дает возможность поставить дополнительный нуль на диагонали. Очевидная индукция завершает рассуждение. [11]
Множество всех дуг Y счетно. Пусть это будут Yi Ya - и пусть W, 64 - соответствующие область W и дуга 6 для Yi - Заметим, что YI и Y г / разделены, ибо иначе соответствующие области Wi перекрывались бы, а следовательно, совпадали. Таким образом, соответствие Yi - б взаимно однозначно. Yi - - i ЛРИ котором общие концевые точки этих дуг остаются неподвижными. Следовательно, S3F - замкнутая жорданова кривая. Доказательство для п 2 получается теперь с помощью очевидной индукции. [12]