Cтраница 1
Левая дистрибутивность не-терова слева кольца равносильна тому, что каждый его левый идеал равен произведению первичных двусторонних идеалов. Нетерово справа и слева кольцо дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда оно изоморфно прямому произведению цепных слева ар-тиновых колец и инвариантных слева наследственных слева нетеровых слева областей целостности. Левое кольцо Безу дистрибутивно в том и только том случае, когда все его максимальные левые идеалы являются двусторонними. Полулокальное кольцо дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда оно является левым кольцом Безу, а его факторкольцо по радикалу Джекобсона разлагается в прямое произведение конечного множества тел. Дистрибутивное слева кольцо разлагается в прямую сумму конечного числа областей Оре в том и только том случае, когда оно антисингулярно и удовлетворяет условию максимальности или для левых аннуляторов, или для прямых сумм левых идеалов. [1]
Левая дистрибутивность кольца равносильна тому, что все его инъективные неразложимые левые модули являются цепными правыми модулями над своими кольцами эндоморфизмов. Левая дистрибутивность инвариантного справа и слева полупервичного кольца равносильна тому, что все его идеалы являются плоскими. Все левые [ правые ] идеалы дистрибутивного справа и слева полупервичного кольца, целого над своим центром, являются плоскими. [2]
Левая дистрибутивность подстановки над объединением свойственна языкам из s, 4 и не свойственна всем бесконтекстным языкам. [3]
При этом по определению операции выполняется левая дистрибутивность, и все элементы из Г являются дистрибутивными элементами. [4]
Вообще говоря, следовало бы требовать, чтобы левая дистрибутивность выполнялась и относительно остальных двух операций аддитивной группы. Покажем, одцако, что это условие вытекает из предыдущих. [5]
Прежде всего заметим, что индукцией непосредственно доказывается, что в 2-полугруппе левая дистрибутивность выполняется не только для операций из й, но и для всех производных операций - операций из И. [6]
Левая дистрибутивность не-терова слева кольца равносильна тому, что каждый его левый идеал равен - произведению первичных двусторонних идеалов. Нетерово справа и слева кольцо дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда оно изоморфно прямому произведению цепных слева ар-тиновых колец и инвариантных слева наследственных слева нетеровых слева областей целостности. Левое кольцо Безу дистрибутивно в том и только том случае, когда все его максимальные левые идеалы являются двусторонними. Полулокальное кольцо дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда оно является левым кольцом Безу, а его факторкольцо по радикалу Джекобсона разлагается в прямое произведение конечного множества тел. Дистрибутивное слева кольцо разлагается в прямую сумму конечного числа областей Оре в том и только том случае, когда оно антисингулярно и удовлетворяет условию максимальности или для левых аннуляторов, или для прямых сумм левых идеалов. Кольцо многочленов R [ х ] дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда R - коммутативное регулярное кольцо. Левая дистрибутивность кольца R [ [ х ] 1 степенных рядов равносильно тому, что R - строго регулярное счетно инъективное кольцо. Описаны дистрибутивные слева групповые кольца с коммутативными кольцами коэффициентов. [7]
Левая дистрибутивность кольца равносильна тому, что все его инъективные неразложимые левые модули являются цепными правыми модулями над своими кольцами эндоморфизмов. Левая дистрибутивность инвариантного справа и слева полупервичного кольца равносильна тому, что все его идеалы являются плоскими. Все левые [ правые ] идеалы дистрибутивного справа и слева полупервичного кольца, целого над своим центром, являются плоскими. [8]
Правая дистрибутивность, вообще говоря, не имеет Ьиеста, но выполняется, очевидно, для преобразований ср, являющихся эндоморфизмами алгебры G. Для нульарной операции Оа роль левой дистрибутивности играет всегда выполняющееся равенство реа еа, ср. Я, а правая дистрибутивность равносильна условию: еар еа. [9]
В применении этой теоремы к топологическому кольцу А имеем E F G-A B Л, а / есть Z-билинейное отображение ( х, у) I - ху, непрерывное по предположению. Значение продолженной функции на А X А будем по-прежнему обозначать ху; эта функция является законом композиции в А, а ее Z-билинейность означает правую и левую дистрибутивность этой композиции относительно сложения; с другой стороны, она ассоциативна в силу принципа продолжения тождеств. [10]
Для дистрибутивных квазигрупп имеет место следующий аналог теоремы Муфанг: если четыре элемента а, Ъ, с, d связаны медиальным законом ab-cd ac-bd, то они порождают медиальную подквазигруппу. В целом дистрибутивная квазигруппа может не быть медиальной. Тождество левой дистрибутивности не влечет правую дистрибутивность. Тогда Q () - леводистрибутивная квазигруппа, изотопная левой лупе Бола. [11]
Согласно определению произведение М Л / - матрицы А и / У Л - матрицы В определено лишь тогда, когда / V / V, и матрица А конечнострочна или матрица В имеет конечные столбцы. Если обе матрицы А и В ко-нечнострочны, то таким же будет и их произведение, и аналогично для конечностолбцовых сомножителей. Можно говорить также и об умножении трех матриц, причем такое умножение ассоциативно. Кроме того, если А, В и С - три матрицы, А и В - М, TV-матрицы и С - М 7У - матрица, причем А и В - конечнострочны или С - конечностолбцовая, то ( А - ( - В) С АС - ( - ВС. Аналогично можно говорить и о левой дистрибутивности. [12]
Левая дистрибутивность не-терова слева кольца равносильна тому, что каждый его левый идеал равен - произведению первичных двусторонних идеалов. Нетерово справа и слева кольцо дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда оно изоморфно прямому произведению цепных слева ар-тиновых колец и инвариантных слева наследственных слева нетеровых слева областей целостности. Левое кольцо Безу дистрибутивно в том и только том случае, когда все его максимальные левые идеалы являются двусторонними. Полулокальное кольцо дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда оно является левым кольцом Безу, а его факторкольцо по радикалу Джекобсона разлагается в прямое произведение конечного множества тел. Дистрибутивное слева кольцо разлагается в прямую сумму конечного числа областей Оре в том и только том случае, когда оно антисингулярно и удовлетворяет условию максимальности или для левых аннуляторов, или для прямых сумм левых идеалов. Кольцо многочленов R [ х ] дистрибутивно слева тогда и только тогда, когда R - коммутативное регулярное кольцо. Левая дистрибутивность кольца R [ [ х ] 1 степенных рядов равносильно тому, что R - строго регулярное счетно инъективное кольцо. Описаны дистрибутивные слева групповые кольца с коммутативными кольцами коэффициентов. [13]