Cтраница 1
Комбинаторный критерий аменабельности удается применить обычно только в ситуации, когда множество определяющих слов группы удовлетворяет подходящему условию малости сокращений. Один из результатов работы [64] в грубом виде можно сформулировать следующим образом: если определяющие слова группы G мало налегают друг на друга, число этих слов невелико, а длины достаточно большие, то анУ2т - 1 е, где е0 - малая константа. [1]
Приведен комбинаторный критерий аменабельности, установленный в работе [7] и связанный с понятием короста групп. [2]
Отсюда, например, следует аменабельность почти разрешимых и локально конечных групп. С другой стороны, свободная группа ранга 2 не является аменабельной, а значит, и не аменабельны группы, содержащие свободную подгруппу с двумя образующими. [3]
Я еще не объяснял, что такое аменабельность для локально компактных групп. [4]
Теперь мы видим альтернативный подход к понятию аменабельности. [5]
К изучению банаховых алгебр можно подходить с точки зрения классического функционального анализа - меры, аменабельность, ядерность. А можно и с точке зрения гомологической алгебры; надо рассматривать категории модулей, определив правильные аналоги понятий проективности, инъективности и плоскости. Синтез этих подходов приводит к доказательству неаменабельности алгебры мер на непрерывной локально компактной группе. [6]
Предложен ряд новых контрпримеров, опровергающих некоторые предположения о взаимоотношениях границы-выход ( границы Пуассона) случайного блувдания на группе, аменабельности и роста группы. Строятся случайные блуждания с нетривиальной гр. [7]
Помимо внешней схожести условий ( Г) - ( 3), ( 1) - ( 3), имеется непосредственная связь между понятиями вполне регулярной исчерпываемости риманового многообразия и аменабельности группы, что показывает следующее утверждение. [8]
Здесь есть два ключевых слова, которые потребуют объяснения. Во-первых, что такое алгебра мер, а во-вторых, что такое аменабельность банаховой алгебры, каковой эта алгебра мер является. [9]
Легко видеть, что это как раз и будет дифференцирование ( так называемое точечное дифференцирование), не являющееся внутренним. Так довольно дешево получается, что если группа G коммутативна и непрерывна, то об аменабельности нечего и мечтать. [10]
Все остальное время будет посвящено разным обсуждениям, как же эту теорему доказать. Для этого нужно вернуться в тот же 72 - й год и вспомнить, что тогда был Железный занавес. На Западе есть город Ньюкасл; там сидит Барри Джонсон. Он держит плакат, на котором написано: Аменабельность. [11]
Пусть 5 - любая ( для определенности - мультипликативная) полугруппа. Если 5 - группа и m - левоинвариантное среднее, то, полагая ф ( 5) ф ( 5 - 1) и т [ ф ] т [ ф ], получаем правоинвариантное среднее. Таким образом, для групп ( а также, очевидно, для абелевых полугрупп) можно говорить просто об аменабельности. [12]
Теперь мы видим альтернативный подход к понятию аменабельности. Главный, к которому я подбираюсь, - это про алгебру мер. Но можно рассказать еще про одно приложение, в свое время оказавшееся для нас неожиданным. Прежде чем об этом говорить, нужно сказать, что теорема в действительности тройная. Вторая ее часть, значительно более простая и доказанная значительно раньше, говорит о стягиваемости. А именно, алгебра А стягиваема тогда и только тогда, когда любой модуль над Л проективный ( а не плоский), бимодуль А G - mod - проективный ( а не плоский), наконец, гомоморфизм тг ( а не сопряженный к нему) обладает правым обратным. Кроме того, есть еще третья колонка, которая касается аменабельности по Конну. Это, наоборот, более поздний и более трудный результат. [13]