Cтраница 1
Четири неправилни пирамиди с квадратна основа и височина, равна на основния ръб и издигната от един от върховете на основата, са сглобени в по-голяма правилна четириъгълна пирамида с основа, съставена от чети-рите квадрата на малките пирамидки. От други четири части се сглобява още една такава правилна пирамида и двете се долепват по основите си. По-лучената фигура е един неправилен октаедър - таралеж ( фиг. Частите на таралежа са хванати шарнир-но така, че да могат да се въртят по четверки около получените равнинни сечения; тогава при въртенето се по-лучават странни бодливи фигури, някои от конто са показани на фиг. Не е трудно да се види, че тази играч-ка е еквивалентна на куб 2x2x2, на който две срещуположни стени са боядисани в един цвят, а всички оста-нали - във втори. При такъв куб раз-местването на кубчетата е без значение - те всички са еднакви, от значение е само тяхната ориентация. [1]
Подреждаме останалите четири букви О, О, И и Я с помощта на една, възможно най-кратка формула. Тъй като тези четири букви могат да заемат 12 различии положения, ще са необходими 11 формули, както това беше при играта търпение. [2]
Сега във всяка стена имаме по четири централни квадратчета, конто могат да се пре-местват и по другите стени. Затова е нужно предварително да имаме схе-мата на разпределението на цветовете при наредения куб. [3]
Квадратчетата могат да застават на дадено място в четири различии ориентации. [4]
Пирамидата може да се разглежда като успоредна композиция на пет иг-ри, четири от конто са тривиални и се състоят в правилното ориентиране на всеки връхен елемент, следовател-но техните групи съвпадат с циклич-ната трупа С3, а петата игра се състои в подреждане на ръбните пирамидки. Групата на тази игра действува върху множество от 12 елемента - по две точки за външните стени на всяка ръб-на пирамидка. [5]
Тук а е точно необходимата пермутация, която трябва да извършим над останалите четири кубчета в третия слой. От инвариантното свойство за Л имаме, че а и / о... [6]
Проблемы за четирите цвята се сьстои в следното: възможно ли е всяка карта да се оивети с помощта само на четири цвята по такъв начин, че вески две държави с обща граница да са оцветени в различен цвят. Този проблем беше решен положително през 1976 г от математиците Алел, Хакен и Майер с помощта на електронна сметачна машина. [7]
Няколко години след куба на Рубик, който е с размери 3x3x3, се появи нов вариант под името отмъщението на Рубик - куб с размери 4x4x4, който във всяка от трите посоки съ-цържа по четири успоредни слоя. С П, 3, Д, Л, Г и О означаваме въртене-то на 90 ( по посока на часовнико-вата стрелка) съответно на предния, задния, десния, левия, горния слой и основата. Вески вътрешен ( скрит) слой ще означаваме с буквата на съ-седния му външен слой, придружена от индекса С. Оцветяването на куба е сыцото, както при обикновения куб на Рубик. [8]
Четири неправилни пирамиди с квадратна основа и височина, равна на основния ръб и издигната от един от върховете на основата, са сглобени в по-голяма правилна четириъгълна пирамида с основа, съставена от чети-рите квадрата на малките пирамидки. От други четири части се сглобява още една такава правилна пирамида и двете се долепват по основите си. По-лучената фигура е един неправилен октаедър - таралеж ( фиг. Частите на таралежа са хванати шарнир-но така, че да могат да се въртят по четверки около получените равнинни сечения; тогава при въртенето се по-лучават странни бодливи фигури, някои от конто са показани на фиг. Не е трудно да се види, че тази играч-ка е еквивалентна на куб 2x2x2, на който две срещуположни стени са боядисани в един цвят, а всички оста-нали - във втори. При такъв куб раз-местването на кубчетата е без значение - те всички са еднакви, от значение е само тяхната ориентация. [9]
Подреждаме останалите четири букви О, О, И и Я с помощта на една, възможно най-кратка формула. Тъй като тези четири букви могат да заемат 12 различии положения, ще са необходими 11 формули, както това беше при играта търпение. [10]
Тази играчка е съвсем просто устроена: състои се от два пластмасови улея с формата на пресичащи се окръжности ( фиг. В тях са поставени 36 топчета, оцве-тени по 9 в четири цвята. На фигурата те са означени с цифрите от 1 до 4 и е показано изходното разпредбление на цветовете. Движението на топчета в улейте се осъществява с палците на дясната и лявата ръка. [11]
Да разгледаме най-напред играта две четворки, чиято схема е дадена на фиг. Кръго-вете са така начертани, че окръжност-та на левия да обхваща плътно четири от пулчетата ( 4, 5, 6 и 7), а останалите три пулчета ( 1, 2 и 3) да попадат в лу-ничката от десния кръг. Ако преместим надясно средното пулче ( на чертежа е с номер 4), то се до-пира до пулчетата 1, 2 и 3 и попада изцяло в десния кръг. Така пулчетата в кутийката могат да се разместват, а средното пулче попада ту в единия, ту в другия цикъл. [12]
В предната глава при из-учаването на динамични системи с връзки, зависещи от времето, се оказа удобно да представяме движенията в многообразие Уп наречено конфигурационно пространство-време. Също така за представяне на механични и електромагнитни явления, протичащи в света, е естест-вено да въведем едно многообразие У4 с четири измерения - три пространствени и едно за времето, - всяка точка на което да съот-ветствува на събитие. Това многообразие ще наричаме пространство-време или свят. [13]
При оцветяването, показано на фиг. Трите външни стени на всяко връхно кубче са еднакво оцветени, ръбните кубчета са боядисани в два цвята, а централните - в четири. Следователно сега имаме опростей суперкуб, при който не се налага ориентиране на връхни кубчета. [14]
При оцветяването, посочено на фиг. Тогава вън-шни i е две стени на всяко ръбно кубче са еднакво оцветени, връхните са боя-дисани в три цвята, а централните - в четири. Оттук следва, че новият вариант представлява опростей супер-куб, при който не се налага ориенти-ране на ръбните кубчета. [15]