Четыре - координата
Cтраница 2
Тогда законы природы, удовлетворяют е требованиям тсори относительности ( специальной), получат математическое выражение, при котором временная координата играет совершенно ту же роль, что и три пространственные. Эти четыре координаты формально точно соответствуют трем пространственным координатам Эвклидовой геометрии. Даже и не математику должцо быть ясно, что. [16]
Положение точки n - мерного пространства считается определенным, если заданы ее п - координат. Следовательно, для определения положения четырехмерной фигуры в четырехмерном пространстве нужно знать четыре координаты для каждой из ее вершин. [17]
Положение точки n - мерного пространства считается определенным, если заданы ее л-координат. Следовательно, для определения положения четырехмерной фигуры в четырехмерном пространстве нужно знать четыре координаты для каждой из ее вершин. [18]
Более четко те же зависимости можно проследить па молекуле воды, где случайный резонанс валентного и деформационного колебаний не имеет места, а УОН-ПОЛОСЭ легко выявляется в спектре. Даже при чисто деформационных колебаниях молекулы воды в нем будут участвовать кроме угла а еще четыре координаты: рг, 32, уг и Уг характеризующие углы при водородной связи. [19]
Эта кинематическая цепь определяется следующими параметрами: четырьмя параметрами, определяющими положение прямой, например это могут быть четыре координаты точек пересечения прямой с двумя координатными плоскостями, и тремя координатами точки В в подвижной системе координат. Всего число постоянных параметров равно семи. [20]
В СТО координата ж считается временной, а координаты ж1, ж2, ж3 - пространственными. Временную координату ж полагают равной ct, где t - время, с - скорость света. При этом все четыре координаты измеряются в одних единицах. [21]
Более принципиален подход к ней в так называемой аксиоматической теории. Физическую сущность этого направления можно сформулировать следующим образом: обобщение лежащего в основе квантовой теории принципа неопределенности, гласящего, что невозможны состояния частицы, при которых и координаты и скорости ее имеют точно фиксированные значения. Обобщение это заключается в том, что и четыре координаты частицы не могут одновременно иметь точно фиксированные значения; точно определенной может быть лишь одна из них. [22]
Рассмотрим механическую систему, приведенную на рис. 5.1.1. Кривошип-но-ползунный механизм состоит из трех твердых тел, совершающих плоское движение. Каждое из этих тел, взятое отдельно, имеет три возможных перемещения, три обобщенные координаты и три степени свободы. Уравнение связей ( 1) представляет собой соотношения, связывающие четыре координаты. [23]
Прежде всего укажем на метод изображения систем с четырьмя независимыми переменными, предложенный Скоуте [1] и примененный Букке [2] к изображению химических диаграмм четырехкомпонентных систем. Этот метод известен под названием метода Букке-Скоуте. Сущность его состоит в том, что четыре переменные концентрации четырех компонентов данной системы рассматриваются как четыре координаты точки в четырехмерном пространстве. Точка их пересечения О принимается за начало координат, а исходящие из нее под прямым углом четыре полулуча Ox, Oy, Oz, Ot - за четыре координатные оси. Это возможно потому, что концентрации - положительные величины. На этих осях откладывают соответствующие значения концентрации: х а, у b, z с, t d и через полученные на осях точки X, Y, Z, Т проводят линии, параллельные осям А А. AtA Взаимное пересечение этих линий дает четыре точки Аг, Az, A3, Л4, которые и составляют тетраду, изображающую состав или состояние системы. Для полного изображения четырехкомпонентной системы по указанному методу достаточно только двух точек тетрады, находящихся в двух накрестлежащих квадрантах прямоугольной системы - например, точек Аъ А3 или Av А4 - Таким образом, метод Букке-Скоуте приводит к плоскостному изображению, хотя исходит из четырехмерных фигур. [24]
Чтобы выразить эти законы графически, мы используем систему координат с тремя пространственными осями х, у, г я осью времени t, перпендикулярной к трем другим ( рис. 11.23 - 11.28), Это трудно представить наглядно, но математически ничуть не труднее сформулировать, чем определение системы, состоящей из трех осей координат. Тремя пространственными и одной временнбй осью определяется 4etbi - рехмерный континуум, носящий название пространство - время. Любая течка о, уо, 2о, о в пространстве - времени называется событием: ее четыре координаты указывают нам, когда и где оно совершается. Типичным прямй-ром события может служить соударение двух частиц. [26]
Формулы, по которым определяются перечисленные величины, общеизвестны и поэтому не приводятся. Для определения моментов сопротивления сечения необходимо знать координаты точек сечения, наиболее удаленных от нейтральных осей. Поэтому координаты определяют перебором соответствующих особых окружностей. В противном случае четыре координаты наиболее выступающих точек должны задаваться как исходные данные. [27]
Степенями свободы называются независимые координаты, определяющие положение системы при ее движении. Например, положение стержня на плоскости ( рис. 10.1) определяется координатами ХА, У А его точки А и углом а с осью х пря-молинейного участка АВ. Поэтому стержни на плоскости имеют три степени свободы. Положение этого же стержня можно определить, задав координаты его точек А и 5, но эти четыре координаты не являются независимыми, так как длина / участка АВ задана. [28]
Раньше математики охотно следовали примеру Кэли и каждую группу линейных преобразований путем присоединения к ней абсолютных элементов 21 пытались сводить к полной линейной группе. Сам Клейн часто пользовался этим искусственным приемом. Так, путем присоединения бесконечно удаленной плоскости удается перейти от аффиного пространства к проективному. Именно в таком аналитическом одеянии представил Эйнштейн свою общую теорию относительности. Рассмотрим в качестве примера четырехмерный мир с его метрическим полем, служащим по Эйнштейну причиной явлений гравитации. Четыре координаты - непрерывные функции местоположения в мире, значения которых позволяют различать мировые точки, - произвольны. Следовательно, законы этого мира должны быть инвариантными относительно группы всех непрерывных преобразований координат. Метрика в точке Р проявляется в том, что из класса координатных реперов, образуемых четырьмя векторами в точке Р, выделяется класс декартовых реперов. Переход от одного декартова репера к другому осуществляется с помощью группы ортогональных преобразований. Только эта группа характеризует природу нашего многообразия, и в рамках формализованной математики ортогональную группу можно заменить любой другой раз и навсегда выбранной группой. [29]
Страницы: 1 2