Cтраница 1
Число бозонов в любом бозонном состоянии равно степени возбуждения соответствующего осциллятора. [1]
Формулы (6.111) и (6.113) дают искомую зависимость плотности чисел рожденных бозонов и фермионов от промежутка времени, в течение которого включено периодическое внешнее поле. Эта зависимость обладает рядом интересных особенностей. [2]
Формулы (9.30) и (9.28) описывают вероятности переходов с увеличением и уменьшением числа бозонов в каком-либо состоянии на единицу. Они становятся особенно наглядными для системы N фотонов, находящихся в состоянии с числом q в ящике с идеально отражающими стенками. Отнесенная к единице времени она равна ( ср. [3]
График функции распределения Бозе-Эйнштейна представлен на рис. 3.13. Из графика на рис. 3.14 видно, что с уменьшением температуры падает число бозонов с малыми значениями энергии. [4]
Как мы сейчас увидим, задача об определении возможных значений энергии системы сведется к задаче об осцилляторе, в котором д будет играть роль координаты, а квантовое число п ( номер возбуждения осциллятора) будет определять число бозонов в рассматриваемом состоянии. [5]
Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию ( 192S) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется. [6]
Элементарные частицы и квазичастицы, обладающие Нулевым и целочисленным спином, подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна и называются бозонами. Число бозонов в любом квантовом состоянии - ничем не ограничено. Этим они отличаются от фермионов ( частиц с полуцелым спином), подчиняющихся принципу Паули, согласно которому в одном квантовом состоянии не может быть более одной из совокупности тождественных частиц. [7]
Как было показано ранее, запрет Паули вытекает из утверждения, что волновая функция системы фермионов непременно антисимметрична по отношению к перестановке местами координат и спиновых переменных каких-либо двух частиц. Поэтому такого запрета не существует для бозонов. Число бозонов в любом квантовом состоянии не ограничено. [8]
Анализируя случай положительных значений q2, мы предполагали, что кварки подчиняются статистике Ферми. Если же в формальном выражении для полной суммы по состояниям (36.1) использовать статистику Бозе, то возникают некоторые изменения. Во-первых, меняется знак, поскольку теперь вместо принципа Паули для фер-мионов мы имеем тенденцию к увеличению числа испускаемых бозонов благодаря тому, что частица уже присутствует. [9]
Реальные электромагнитные поля, создаваемые различными источниками, часто являются периодическими функциями t в течение определенного промежутка времени ( t2 - ), причем величину этого промежутка можно в широких пределах варьировать по желанию экспериментатора. Поэтому представляет интерес вопрос о том, как зависит число родившихся частиц от числа периодов действия поля. Ниже показано, что эта зависимость является нетривиальной: плотность числа родившихся фермионов периодически колеблется со временем, а плотность числа бозонов с определенными импульсами экспоненциально нарастает. [10]
Наконец, чтобы подчеркнуть общность наших выводов, заметим, что они остаются справедливыми и тогда, когда симметрия не является спонтанно нарушенной. Я G, фактор-пространство просто совпадает с единичным элементом группы, а голд-стоуновские бозоны отсутствуют. В другом крайнем случае, когда вакуум устроен так, что не существует подгруппы Я, оставляющей инвариантным одно из вакуумных состоянии q0, подгруппа Я совпадает с единичным элементом, а О / Я G и число голдстоунов-ских бозонов равно порядку группы G. Мы ответили на первый из вопросов, поставленных в начале данного параграфа. [11]
Теперь ясно, что вопрос о числе полей с ненулевой массой и с нулевой массой является чисто теоретико-групповой проблемой. Данные выводы согласуются с явными расчетами, проведенными выше. Подчеркнем, что мы сделали важное заключение о том, что этот результат не зависит от того, к какому представлению группы G принадлежат поля - в нашем примере это было векторное ( регулярное) представление, - и не зависит от того, какую форму имеет потенциал V: число голдстоуновских бозонов просто равно размерности пространства О / Я. [12]