Cтраница 1
Большое число дифференциальных уравнений, встречающихся в приложениях, могут быть решены только численно. Предложено большое число различных численных методов, позволяющих получить результаты высокой точности. [1]
Из-за большого числа дифференциальных уравнений требуется упрощение математической модели без ущерба необходимой точности. Авторами были проведены исследования по выбору необходимой математической модели. В этом случае в системе уравнений исключают уравнения, описывающие СВ. [2]
Сели использовать обычный структурный метод для моделирования разветвленных систем, то необходимо составление большого числа дифференциальных уравнений, для набора которых понадобится очень большое количество операционных усилителей. Наоборот, если применять метод прямой аналогии, то схема модели упрощается. [3]
В то время как задача двух тел решается в квадратурах, при п ] 3 мы сталкиваемся с необходимостью интегрирования большого числа совокупных дифференциальных уравнений, что невозможно выполнить классическими средствами математического анализа. [4]
Отметим, что влияние насосных станций и сосредоточенных отборов-подкачек может быть учтено и в граничных условиях. Однако при этом приходится решать большое число дифференциальных уравнений, так как для расчетов при работе насосных станций и сосредоточенных отборов трубопровод разбивают на большое число участков, имеющих свои особенности. По этой причине отражение воздействия насосных станций и сосредоточенных отборов-подкачек в уравнениях движения намного облегчает аналитическое решение задачи, особенно при получении приближенных решений. Включение некоторых граничных условий в основное уравнение движения имеет большое преимущество перед другими методами в тех случаях, когда насосные станции или сосредоточенные отборы-подкачки работают циклически, например неравномерно во времени. Однако при использовании этого метода необходимо быть крайне внимательным во время составления уравнений движения и формулировок начальных и граничных условий. [5]
Уравнения, описывающие переходные процессы, могут быть записаны в дифференциальной или операторной форме. Совпадая по существу, они имеют различные способы решения. Линейные дифференциальные уравнения при малом числе уравнений в системе решаются методом редукции системы с помощью дифференцирования и исключения. Системы сводятся к одному уравнению более высокого порядка, решение которого, как правило, не представляет трудности. При большом числе дифференциальных уравнений в системе используется метод сведения неоднородной системы уравнений к однородной. Решение уравнений в дифференциальной форме записи называется классическим методом. [6]
Уравнения, описывающие переходные процессы, могут быть записаны в дифференциальной или операторной форме. Совпадая по существу, они в то же время имеют различные способы решения. Линейные дифференциальные уравнения при малом числе уравнений в системе решаются методом редукции системы с помощью дифференцирования и исключения. Система сводится к одному уравнению более высокого порядка, решение которого, как правило, не представляет трудности. При большом числе дифференциальных уравнений в системе используется метод сведения неоднородной системы уравнений к однородной. Решение уравнений в дифференциальной форме - записи называется классическим методом. [7]
В данном случае задание связности эквивалентно заданию большого числа дифференциальных уравнений над каждой окрестностью, над которой расслоение тривиально. И связность имеет заданную монодромию. Если расслоение глобально тривиально, то в базисе глобальных сечений мы получаем только одну систему уравнений, имеющую заданную монодромию. [8]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. [9]
Методы теории вероятностей широко использовались в физике уже в прошлом веке. Классическая статистическая физика начиналась с идеи о том, что равновесие системы ( состоящей из большого числа частиц) есть наиболее вероятное состояние системы. Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. [10]