Cтраница 1
Вращение векторного поля на произвольной границе Г обладает такими же свойствами, которые были указаны выше для случая границ специального вида. В частности, гомотопные поля имеют одинаковое вращение. [1]
Вращение векторного поля относится к разряду структурно устойчивых ( грубых) характеристик. Поэтому любые теоремы о разрешимости уравнений, опирающиеся на оценки 7 () выдерживают малые возмущения. [2]
Вращением векторного поля, определенного системой (7.2), вдоль линии L называется деленное на 2я приращение угла, составляемого вектором лоля в точке A. L, с некоторой фиксированной осью /, когда эта точка А проходит линию L в положительном направлении. [3]
Понятие вращения векторного поля на границе области в R обобщается [43] на многозначные векторные поля F ( x ] с сохранением основных свойств вращения. [4]
Однако непосредственное вычисление вращения векторного поля ( 8) обычно связано с очень большими трудностями. Поэтому для вычисления вращения удобно перейти к более простому гомотопному полю. [5]
Теорема 5.1 позволяет дать общее определение вращения векторного поля. [6]
Для абсолютного большинства приложений метод введения понятия вращения векторного поля несуществен. Важно лишь знать, что вращение - это целочисленная характеристика невырожденных непрерывных векторных полей на границах ограниченных областей. Нужно знать ряд свойств вращения. Часть этих свойств будет описана в этом параграфе. [7]
Указанное условие означает, что при подходе к точки М0 вращение векторного поля I происходит в положительном направлении, что вцолне соответствует результатам предыдущего параграфа. [8]
Оказывается, однако, что удобнее ввести другое эквивалентное определение вращения векторного поля, не столь наглядное, но зато допускающее естественные обобщения на более сложные случаи. [9]
Аналогичное достаточное условие для случая четнократных характеристических значений формулируется с помощью понятия вращения векторного поля. [10]
Ниже будут указаны новые теоремы, в которых используется условие Фредгольма. При некоторых дополнительных ограничениях вращение векторного поля x ( t) - Afftx ( t) 1 на бесконечности равно 0, если условие Фредгольма не выполнено, и отлично от 0, если условие Фредгольма выполнено. [11]
Пусть Р ( г) - многочлен от z - x - - iy не менее первой степени. Обозначив Р Q - f - iR и рассмотрев вращение векторного поля Qe - - Re2 по окружности достаточно большого радиуса с центром в начале координат, докажите, что Р ( г) имеет по крайней мере один нуль. [12]
Использование вращения векторного поля имеет то преимущество, что доказательство полностью сохраняется при переходе к уравнениям (11.22) с вполне непрерывными операторами, действующим в бесконечномерных банаховых пространствах. [13]