Вращение - фигура
Cтраница 1
Вращение фигур вокруг прямой - оси вращения - представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения, так как все точки перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения может занимать общее или частное положение относительно неподвижных плоскостей проекций. Вначале рассмотрим вращение вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. [1]
Вращение фигур вокруг прямой - оси вращения - представляет собой частный случай плоскопараллельного перемещения: все точки фигуры перемещаются по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и, следовательно, параллельных между собой. Ось вращения обычно занимает частное положение относительно плоскостей проекций. [2]
Операция вращения фигуры вокруг оси, проходящей через ее геометрический центр, на угол 2п / п обозначается как Сл-опе-рация. Если фигура трансформирована в эквивалентную вращением на 2я / л вокруг оси, проходящей через ее центр ( произведена Си-операция), говорят, что имеется ось симметрии п-го порядка ( Сп-ось) как элемент симметрии. [3]
При вращении фигуры на рис. 3.29 вокруг оси OY параболы обоих семейств опишут ортогональные параболоиды вращения, образующие две системы взаимно ортогональных координатных поверхностей. Третья система координатных поверхностей состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. [4]
При вращении фигуры на рис. 3.31 вокруг оси ОХ окружности ( а) и ( б) образуют соответственно две сферы и ортогональные им тороидальные поверхности. Эти тороидальные поверхности отличаются от торов, полученных выше при вращении рис. 3.31 вокруг оси OY, так как окружности семейства ( б) пересекают ось вращения. Третья система координатных поверхностей бисферической системы координат состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Отметим, что при определенных условиях сферы вырождаются в две точки F и F, играющие роль полюсов. [5]
При вращении фигуры вокруг некоторой оси ее элементы - точки, линии - изменяют положение относительно неподвижных элементов пространства, например плоскостей проекций. В то же время взаимное положение элементов фигуры сохраняется. Не изменяется их положение и относительно самой оси вращения. На основании этого мы можем, выбрав некоторую ось i, так повернуть вокруг нее интересующий нас объект, чтобы отдельные его элементы заняли по отношению к плоскостям проекций нужное нам частное положение. [6]
Объем тела вращения фигуры: 0 1 у ха, O x a ( а 0), вокруг оси Ох равен Sa / 4, где S - площадь основания при х а. [7]
 |
Работа силы, перпендикулярной к кривой. [8] |
Мгновенный центр вращения фигуры ( см. определение 2.14.1) лежит в пересечении нормалей к неподвижным кривым в точках касания с ними фигуры. По теореме 2.14.1 виртуальное перемещение любой точки фигуры должно быть перпендикулярным радиусу, проведенному к этой точке из мгновенного центра вращения О. Следовательно, для равновесия фигуры необходимо и достаточно, чтобы линия действия силы F проходила через мгновенный центр вращения. [9]
К сожалению, вращение фигуры на экране осциллографа только кажущееся, и говорить о направлении вращения нельзя, а значит, нельзя таким способом определять знак разности между частотами. Знак разности можно определить, если имеется возможность одну из частот изменять в небольших пределах в известную сторону. Другой способ, позволяющий определить величину и знак разности, состоит в том, что напряжение одной частоты подают на вход У осциллографа и, включив внутреннюю развертку, получают на экране изображение одного или нескольких периодов. Напряжение другой частоты подключают к яркостному модулятору, вследствие чего часть изображения на экране оказывается погашенной, а часть-усиленно освещенной. При этом освещенные и затененные области движутся по изображению. Если частота, подведенная к модулятору, больше частоты, подведенной к выходу Y, то движение происходит справа налево. Время, в течение которого затемненная область пройдет один период изображения на экране осциллографа, равно периоду разностной частоты. [10]
Поэтому мгновенный центр вращения фигуры, находящийся в точке пересечения этих перпендикуляров, оказывается в данном случае бесконечно удаленным. Отсюда приходим к заключению: в тот момент, когда мгновенный центр вращения фигуры оказывается бесконечно удаленным, угловая скорость фигуры равна нулю, а скорости всех ее точек равны по модулю и имеют одно и то же направление. [11]
Поэтому мгновенный центр вращения фигуры, находящийся в точке пересечения этих перпендикуляров, оказывается в данном случае бесконечно удаленным. Отсюда приходим к заключению: б тот момент, когда мгновенный центр вращения, фигуры оказывается бесконечно удаленным, угловая скорость фигуры равна нулю, а скорости всех ее точек равны по модулю и имеют одно и то же направление. [12]
Центростремительное ускорение при вращении фигуры вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено всегда к полюсу. Вращательное ускорение вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено перпендикулярно к прямой, соединяющей точку с полюсом. [13]
Нетрудно заметить, что вращение фигуры вокруг линии уровня, так же как и вращение вокруг проектирующей прямой, можно рассматривать как частный случай плоскопараллельного движения. [14]
В чем состоят особенности вращения фигуры вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, и линии уровня. [15]
Страницы: 1 2 3 4