Вращение - якобь
Cтраница 1
Вращения Якоби, являющиеся элементарными ортогональными преобразованиями ( Уилкинсон ( 1965)), могут также использоваться для преобразования заданной матрицы в матрицу Ап 1 которая аналогична матрице, полученной в методе НТ. Метод Якоби ( JM) состоит из п - 1 основных шагов, каждый из которых в свою очередь состоит из нескольких промежуточных шагов. Если Л обозначает матрицу в начале k - ro основного шага, то первые k - 1 столбцов матрицы AW уже имеют форму верхней треугольной матрицы. Рассмотрим первый промежуточный шаг k - ro основного шага. [1]
Такую последовательность из С вращений Якоби назовем циклом; сразу же по окончании одного цикла начинается следующий и так далее, пока не будет закончен процесс диагонализации. [2]
В [18] приведены программы, реализующие метод вращений Якоби для симметричных матриц, QR-алгоритм и QL-алгоритм, а также QR-алгоритм со сдвигом. [3]
В ходе выполнения этого задания студенты осваивают такие методы нахождения, собственных значений, как метод вращений Якоби, метод бисек-ции, QR-алгоритм. [4]
Элементы полученной диагональной матрицы и есть собственные значения исходной матрицы А. Преобразования называют вращениями Якоби или плоскими вращениями. [5]
Основная идея такого преобразования состоит в следующем. Процесс исключения некоторого элемента ленточной матрицы с помощью вращения Якоби приводит к появлению только двух одинаковых, в общем случае ненулевых элементов g с симметричным расположением вне полосы исходной матрицы. Для сохранения ленточной структуры матрицы эти элементы исключают дополнительными вращениями, обеспечивающими сдвиг элементов на m строк и т столбцов вниз, в конечном счете за пределы матрицы. [6]
 |
Воздействие плоского вращения на А. [7] |
Гивенса были предложены лишь в 1950 - х годах. Во многих отношениях вращения Гивенса более полезны, чем вращения Якоби. Привлекательность вращений Якоби объясняется тем фактом, что при заданных i, j среди всех возможных 9 такое вращение обеспечивает наибольшее уменьшение суммы квадратов внедиагон-альных элементов. [8]
Если этим обреченным элементом является aif, то R часто называют вращением Якоби; в противном случае R называется вращением Гивенса. [9]
 |
Воздействие плоского вращения на А. [10] |
Гивенса были предложены лишь в 1950 - х годах. Во многих отношениях вращения Гивенса более полезны, чем вращения Якоби. Привлекательность вращений Якоби объясняется тем фактом, что при заданных i, j среди всех возможных 9 такое вращение обеспечивает наибольшее уменьшение суммы квадратов внедиагон-альных элементов. [11]
Предлагаемый алгоритм реализует построчный поиск максимального по модулю элемента в правом верхнем углу исходной симметрической матрицы. Алгоритм пригоден для любых действительных симметрических матриц. Обычно для этого требуется примерно 6 - 10 циклов, или приблизительно Зя2 - ь5п2 вращений Якоби. [12]
Страницы: 1