Cтраница 1
Полная группа лоренцевых вращений состоит из трех пространственных вращений и трех лоренцевых. [1]
В § 4.4 были введены спинорные состояния, закон преобразования которых при лоренцевых вращениях прост и не зависит от импульса. [2]
Эти четыре слагаемых имеют смысл генераторов трансляций ( четыре параметра), генераторов лоренцевых вращений ( шесть параметров), растяжений ( один параметр) и специальных конформных преобразований ( четыре параметра), иногда неудачно называемых преобразованиями постоянного ускорения. [3]
Следовательно, существует группа линейных вещественных преобразований, являющаяся группой автоморфизмов пространства Минковского, зависящая от 10 произвольных параметров; она включает 3 лоренцевых вращения, 3 пространственных вращения и 4 сдвига по осям. При этом мы отвлекаемся от зеркальных отображений вида ха - ха, которые также оставляют (11.7) инвариантной и увеличивают число различных преобразований ( [216], стр. [4]
Следовательно, существует группа линейных вещественных преобразований, являющаяся группой автоморфизмов пространства Минковского, зависящая от 10 произвольных параметров; она включает 3 лоренцевых вращения, 3 пространственных вращения и 4 сдвига по осям. При этом мы отвлекаемся от зеркальных отображений вида х0 - - ха, которые также оставляют (11.7) инвариантной и увеличивают число различных преобразований ( [188], стр. [5]
С помощью спинорных состояний или волновых функций мы можем определить амплитуды перехода нового типа - спинорные амплитуды, или - функции, которые преобразуются простым образом при лоренцевых вращениях. [6]
Чтобы правильно оценить сложившуюся ситуацию, рассмотрим сначала случай, когда группа 38 относится к гиперповерхности ЗГ пространства IVL Группу & можно рассматривать в качестве подгруппы группы, генерируемой трансляциями У и лоренцевыми вращениями 91 [ ср. [7]
Такое определение твистора как пары спинорных полей ( второе из которых постоянно и является, по существу, производной первого) включает в себя описание поведения твистора как при трансляциях, так и при лоренцевых вращениях. [8]
СОА / на - д / дпА, а ПА на - d / dov4), мы получим дифференциальные операторы, которые удовлетворяют обычным соотношениям коммутации, где ра и МаЬ обозначают инфинитези-мальные генераторы соответственно трансляций и лоренцевых вращений в группе Пуанкаре. При твисторном определении соответствующих операторов не возникает никаких проблем упорядочения сомножителей. [9]
Получим теперь динамические инварианты, соответствующие 4-мерным лоренцевым вращениям системы координат. [10]
Однако в нашем распоряжении остаются еще шесть произвольных параметров, определяющих шесть степеней свободы в выборе ортореперов. Геометрически эти параметры могут быть истолкованы как три пространственных и три лоренцевых вращения, допустимых при выборе орторгпера. [11]
Пространство М допускает десять независимых векторов Киллинга. Генераторы трансляций дают четыре сохраняющиеся величины, а именно энергию и три импульса. Генераторы лоренцевых вращений определяют шесть компонент релятивистского углового момента, из которых три описывают обычный нерелятивистский угловой момент, а остальные три - положение центра масс и его равномерное движение. [12]