Cтраница 1
Тождественное вращение является единицей группы и составляет один класс. [1]
Таким образом, вращение на 2к эквивалентно тождественному вращению для набора физических массивных частиц, свойства которых определяются соответствующим набором одновременных векторов положения. [2]
Непосредственной проверкой убеждаемся, что только при тождественном вращении все четыре диагонали остаются на месте. [3]
В этом разделе мы хотим обсудить кажущийся простым вопрос из кинематики: является ли отображение вращений на собственные ортогональные матрицы & - - R взаимно однозначным или нет. Иначе этот вопрос формулируется так: является ли вращение на угол ф - 2ir вокруг любой оси физически эквивалентным тождественному вращению. [4]
По ответу задачи 1639 ими исчерпываются все вращения икосаэдра. Непосредственной проверкой убеждаемся, что для каждого нетождественного вращения найдется ребро, переводящееся данным вращением в другое ребро, не параллельное и не перпендикулярное к данному ребру. Поэтому только тождественному вращению соответствует тождественная подстановка систем ребер. [5]
Таким образом, вращение на 2к эквивалентно тождественному вращению для набора физических массивных частиц, свойства которых определяются соответствующим набором одновременных векторов положения. Но это оставляет открытым вопрос: является ли вращение на 2тг экшшалентным тождественному вращению для всех мыслимых физических сбыло он, а следовательно, является ли группа вращений эквивалентной группе собстненных ортогональных матриц. [6]
В случае конструкции Дирака имеется дополнительная разрешенная операция в группе кос - нити могут переноситься вокруг рамки. Это в точности та задача ( конструкция Дирака), которая была алгебраически проанализирована Ньюменом [4] с использованием теории кос. Ньюмен доказал, что минимальное число нитей, таких, что вращение на 4т, а не на 2т эквивалентно тождественному вращению, равно трем. [7]