Cтраница 1
Интеграл вектора по замкнутому контуру называется циркуляцией этого вектора по контуру. Циркуляцию электрического поля называют также электродвижущей силой в данном контуре. Таким образом, электродвижущая сила в некотором контуре равна взятой с обратным знаком производной по времени от потока магнитного поля через поверхность, ограничиваемую этим контуром. [1]
Интеграл вектора магнитной индукции по некоторой поверхности является магнитным потоком через эту поверхность. [2]
В силовом поле интеграл вектора силы по кривой дает работу. Условие, что интеграл по любому замкнутому контуру всегда равен нулю, выражает здесь следующее: нельзя безгранично получать работу путем повторного обвода материальной точки вдоль замкнутого контура. Мы показали, что это условие выполняется, когда вектор силы есть градиент некоторого скаляра. [3]
Действительно, из условий (93.2) следует, что интеграл вектора Пойнтинга по бесконечно удаленной поверхности обращается в нуль. Это обстоятельство позволяет доказать, исходя из уравнения (92.6), применимость уравнения (93.1) ко всему бесконечному пространству. Из уравнения же (93.1), как мы видели, следует однозначность решений уравнения поля. [4]
Действительно, из условий (93.2) следует, что интеграл вектора Пойн-тинга по бесконечно удаленной поверхности обращается в нуль. Это обстоятельство позволяет доказать, исходя из уравнения (92.6), применимость уравнения (93.1) ко всему бесконечному пространству. Из уравнения же (93.1), как мы видели, следует однозначность решений уравнения поля. [5]
Потокосцепление ( или полный магнитный поток) У определяется интегралом вектора магнитной индукции по поверхности всех контуров цепи и является суммой магнитных потоков, сцепленных с проводниками электрической цепи. [6]
Потокосцепление ( или полный магнитный поток) Ч определяется интегралом вектора магнитной индукции по поверхности всех контуров цепи и является суммой магнитных потоков, сцепленных с проводниками электрической цепи. [7]
Таким образом, интеграл дивергенции потока, взятый по объему, можно заменить интегралом вектора плотности потока, взятым по замкнутой поверхности S, окружающей этот объем. [8]
Сравнивая это выражение с выражением ( 3 - 12), заключаем, что предел отношения интеграла вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру, ограничивающему площадку As, к величине этой площадки при As - О и является вектором ротора. [9]
Рассмотрим теперь интеграл вектора по замкнутой кривой. [10]
Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность S ( если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов. Действительно, интеграл вектора Н по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция Н по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током. [11]
Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность 5 ( если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов. Действительно, интеграл вектора Н по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция Н по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током. [12]
Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность 5 ( если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов. Действительно, интеграл вектора Н по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция Н по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током. [13]
Следовательно, каждая замкнутая магнитная силовая линия должна охватывать хотя бы один из несущих ток проводников. Больше того, незамкнутые силовые линии, плотно заполняющие некоторую поверхность S ( если только они не идут из бесконечности в бесконечность), также должны обвиваться вокруг токов. Действительно, интеграл вектора Н по почти замкнутому витку такой линии существенно положителен. Стало быть, циркуляция Н по замкнутому контуру, получаемому из этого витка добавлением замыкающего его произвольно малого отрезка, отлична от нуля. Следовательно, контур этот должен пронизываться током. [14]
В параграфе 10.2 был дан метод расчета линейных оптимальных регуляторов с обратной связью по вектору состояния. Такие регуляторы позволяют свести к нулю с течением времени влияние на выход объекта ненулевых начальных условий или кратковременных импульсных воздействий. Однако в случае постоянных или медленно изменяющихся входных воздействий такие регуляторы не могут обеспечить требований равенства нулю отклонений регулируемых величин от заданных значений. Для того чтобы они удовлетворяли такому требованию, закон регулирования должен содержать не одну, а две составляющие, одна из которых зависит от вектора состояния, а другая - от интеграла вектора состояния. Такие регуляторы называют пропорционально интегрирующими, или ПИ-ре-гуляторами. [15]