Интеграл - скорость
Cтраница 1
Интеграл скоростей wz, направленных к загрузочному концу бассейна по dz, дает расход конвекционного потока, а интеграл скоростей w z, направленных в сторону выработочного конца бассейна по dz, - - сумму конвекционного и выработочного потока. [1]
 |
Зависимость объемной скорости тепловыделения при горении от темпера - - - ак как wVj где w ооъем-туры. [2] |
В выражении (4.18) интеграл скорости выделения тепла по температуре берется по всей области, в которой скорость реакции отлична от нуля. Вследствие быстрого уменьшения скорости реакции при падении температуры основное слагаемое дает сравнительно узкий интервал температуры, примыкающий к температуре горения. [3]
Назовем течение жидкости, образующее поле скоростей v, безвихревым, если интеграл скорости вдоль любой замкнутой кривой равен нулю. В этом случае будем также и самое поле обозначать как безвихревое. [4]
Назовем течение жидкости, образующее поле скоростей v, безвихревым, если интеграл скорости вдоль любой замкнутой кривой равен нулю. В этом случае будем также и самое поле обозначать как безвихревое. Тогда мы можем высказать следующую теорему: поле градиента скаляра ср всегда - поле безвихревое. [5]
Интеграл скоростей wz, направленных к загрузочному концу бассейна по dz, дает расход конвекционного потока, а интеграл скоростей w z, направленных в сторону выработочного конца бассейна по dz, - - сумму конвекционного и выработочного потока. [6]
Интегральные реакторы представляют собой трубчатые проточные аппараты; в данном случае концентрации компонентов меняются по длине реактора, и, следовательно, выходные показатели являются интегралом скоростей процесса по всем элементарным объемам аппарата. [7]
При движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс на интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом - при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные, так что вариации координат, соответствующих этим точкам, равны нулю. [8]
При движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости, необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс на интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом - при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные, так что вариации координат, соответствующих этим точкам, равны нулю. [9]
Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движение любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом; отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [10]
Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движения любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом; отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [11]
Данные о кинетике гомогенных жидких систем обычно получают, проводя опыты в периодически действующем реакторе ( реже - в проточном), а данные о кинетике гетерогенных систем для реакций, проходящих в газовой фазе, - в проточных реакторах ( трубках) на малой длине слоя катализатора ( дифференциальный реактор) или по всей длине слоя катализатора ( интегральный реактор - выходные характеристики являются интегралом скоростей процесса по всем элементарным объемам аппарата) или же в циркуляционных установках. [12]
Данные о кинетике гомогенных жидких систем обычно получают, проводя опыты в периодически действующем реакторе и реже в проточном, а данные о кинетике гетерогенных систем, реакций, проходящих в газовой фазе, - в проточных реакторах ( трубках) на малой длине слоя катализатора ( дифференциальный реактор) или по всей длине слоя катализатора ( интегральный реактор, так как выходные характеристики являются интегралом скоростей процесса по всем элементарным объемам аппарата) или же в циркуляционных установках. [13]
Однако указанные применения носят слишком специальный характер, чтобы на них можно было построить доказательство общего принципа; кроме того, они несколько неопределенны и произвольны, что придает некоторую ненадежность и выводам, которые можно было бы сделать на их основании о точности самого принципа. Поэтому мне кажется, что было бы неправильно изложенный в таком виде принцип ставить в один ряд с теми принципами, которые были указаны выше. Существует, однако, и другой способ его применения, более общий и более точный, который один только и заслуживает внимания математиков. Первую идею этого принципа дал Эйлер в конце своего сочинения De isoperimetricis, напечатанного в Лозанне в 1744 г.; он показал, что при траекториях, описанных под действием центральных сил, интеграл скорости, умноженный на элемент кривой, всегда является максимумом или минимумом. [14]
При систематическом изложении механики этот принцип отходит у Лагранжа на второй план. Эта формулировка такова: при движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс иа интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом - при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные. [15]
Страницы: 1