Cтраница 1
Интеграл формы ф от О до Р вдоль любого пути определен однозначно по модулю периодов. [1]
Однако интегралы формы ( 102) встречаются уже в теории упругости, поэтому краткое их рассмотрение является здесь уместным и необходимым. [2]
Величина / называется интегралом формы со по ориентира ванному многообразию N и обозначается Г со. [3]
Левую часть формулы Ньютона - Лейбница интерпретируем как интеграл формы df - dx по отрезку [ а, Ь ] вещественных чисел, который является одномерным ориентированным многообразием с краем. Краем отрезка [ а, Ь ] является совокупность двух точек а, Ь, которые мы будем считать нульмерным многообразием. Однако для нульмерных многообразий мы не определяли понятие ориентации, поскольку у них отсутствуют касательные векторы. [4]
Свойство ортогональности косинусов исключает многие из слагаемых, так как в каждой сумме, содержащей интеграл формы ( VII, 27), только один член, для которого t /, дает конечный вклад, а остальные интегралы равны нулю. [5]
Свойство ортогональности косинусов исключает многие из слагаемых, так как в каждой сумме, содержащей интеграл формы ( VII, 27), только один член, для которого i /, дает конечный вклад, а остальные интегралы равны нулю. [6]
Форма G - это форма, связанная с кэлеровой метрикой, поэтому тор Т2 является ходжевым тогда и только тогда, когда интегралы формы G по всем циклам сар целые. [7]
Назовем орбиту Q группы G в g целочисленной, если форма BQ принадлежит целочисленному классу когомологий. Это значит, что интеграл формы В по любому двумерному циклу в Q равен целому числу. [8]
Более существенной является модификация понятия И. Картан требует, чтобы интеграл формы ф по цепи с ( или по циклу, если речь идет об относительном И. [9]
Если N четно, то этот цикл перейдет обратно в А. Действительно, при этом монодромия определяется теорией Пикара - Лефшеца для функций от нечетного числа переменных N - 1 ( как например функция /), а мы помним, что в этом случае любой оператор Пикара - Лефшеца является отражением, в частности инволюцией. Поскольку интеграл формы объема по циклу Д ( рассматриваемый как функция на PC) не равен тождественно нулю ( это легко усмотреть, когда сам цикл Д близок к исчезновению) мы получаем логарифмическое ветвление интегральной функции. Аналогичные рассуждения проходят вблизи любой другой параболической не бесконечно вырожденной точки поверхности АС и доказывают, что наличие таких точек препятствует алгебраичности функции объема. [10]
Мы должны определить, что такое граница ( k - f - l) - поверхности S. Во-первых, эта граница будет представлять собою некоторую совокупность - поверхностей, параметризация кеторых выводится по определенным правилам из имеющейся параметризации поверхности S. Тем самым в соответствии с 7.31 д определяется и интеграл формы о по каждой из этих - поверхностей. [11]
Конечно, для гиперповерхностей общего положения, у комплексификаций которых нет особенностей в СР, все получается автоматически. Но для всех типичных алгебраических поверхностей АС данной степени эти представления одинаковы, независимо от того, каково их пересечение А с вещественной плоскостью: это следует из того, что пространство всех комплексных типичных алгебраических гиперповерхностей данной степени линейно связно. В классе вещественных гиперповерхностей, заданных уравнениями той же самой степени, всегда есть гиперповерхности, имеющие выпуклые компоненты. Более того, они занимают некоторую открытую область в пространстве таких гиперповерхностей, а следовательно содержат и некоторые типичные ( в комплексном смысле) гиперповерхности. Для нее мы уже знаем, что этой группы достаточно, чтобы набрать сколько угодно значений. В вещественном случае мы при этом использовали тот факт, что интеграл формы объема по добавляемому контуру не равен нулю: действительно, это просто объем тела в RN. В общем случае это заранее не гарантировано, и это условие надо добавить к определению гиперповерхности общего положения. Следовательно, то же верно и для любой типичной гиперповерхности, имеющей непустое пересечение с RN. Таким образом, задача остается только для гиперповерхностей не общего положения. [12]