Cтраница 1
Мультипликативный интеграл вдоль некоторой кривой в комплексной плоскости определяется следующим образом. [1]
Из этой формулы видно, что мультипликативный интеграл не зависит от формы пути, а зависит только от начала и конца пути, если весь путь интегрирования лежит в односвязной области GO, в которой подынтегральная функция P ( z) регулярна. [2]
Из этой формулы следует, что мультипликативный интеграл всегда представляет собой невырожденную матрицу, если только путь интегрирования целиком лежит в области, в которой функция P ( z) регулярна. [3]
Для аналитического продолжения матрицанта в область G удобно пользоваться мультипликативным интегралом. [4]
Ец ( о) в (3.170), (3.171) вычисляются через мультипликативный интеграл, для ТМ поляризации. [5]
Ду ( у - Уг-i) - 0 и Лт - сю соответствует мультипликативному интегралу Og ( A) [9], представляющему решение системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. При этом произведение (3.153) соответствует стандартной аппроксимации мультипликативного интеграла при сведении решения системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к JV систем с постоянными коэффициентами. [6]
Интересны и не изучены континуальные аналоги последовательных соединений и каскадов гистеронов; эти континуальные аналоги близки к мультипликативным интегралам. [7]
Показать, что если функция f ( t) непрерывна, а F ( t - непрерывная функция ограниченной вариации в [9], то мультипликативный интеграл (0.1) существует. [8]
Теория узлов является привлекательной по той причине, что, имея очень простой объект изучения - узел, она позволяет ставить очень просто ( часто комбинаторно) формулируемые задачи, решения которых требуют привлечения различных областей математики - от теории мультипликативного интеграла до теории представлений групп и алгебр Ли и квантовой механики. [9]
Пусть А на [ с, 6 ] принадлежит к классу С. Мультипликативный интеграл для х A ( t) x определяется следующим образом. [10]
Ду ( у - Уг-i) - 0 и Лт - сю соответствует мультипликативному интегралу Og ( A) [9], представляющему решение системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. При этом произведение (3.153) соответствует стандартной аппроксимации мультипликативного интеграла при сведении решения системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к JV систем с постоянными коэффициентами. [11]
Наша ближайшая цель - описать функционирование гистерона, характеристики которого меняются во времени. Для этого описания естественна конструкция, аналогичная построению мультипликативного интеграла. [12]
В главе XV собраны приложения теории матриц к системам дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В этой главе центральное место ( § 5 - 9) занимают теория мультипликативного интеграла и связанное с ним ин-финитезимальное исчисление Вольтерра. Эти вопросы почти совсем не освещены в советской математической литературе. Здесь выясняется ошибочность основной теоремы Биркгоффа, которую обычно используют для исследования решения системы дифференциальных уравнений в окрестности особой точки, и устанавливается канонический вид решения в случае регулярной особой точки. [13]
Таки % образом, все конструкции и приложения справедливы при использовании любой римановой связности на М в случае замены условия равномерной полноты на аналогичное условие для выбранной связности. Отметим, что при специальном выборе связности на группе Ли эти конструкции приводят к известному мультипликативному интегралу. [14]
Исходя из разложения статистической суммы на групповые интегралы, можно получить любую термодинамическую величину в виде ряда по степеням плотности, причем коэффициентами разложений оказываются групповые интегралы. Проблема заключается в подсчете коэффициентов таких разложений. Благодаря использованию функций fali обеспечивается сходимость интегралов на малых расстояниях ( по крайней мере, для одинаково заряженных частиц), однако при г - со, если потенциал спадает медленнее, чем г 3, в частности для кулоновского потенциала, интегралы расходятся. Выход из этого затруднения был найден Майером [ 26J, который показал, что определенным переупорядочением членов ряда по плотности получается сходящееся выражение для уравнения состояния системы заряженных частиц. Результаты были получены в форме бесконечного ряда с точностью до членов и2 по плотности. Майером и Монтроллом было показано [32], что дебаевская поправка к уравнению состояния определяется суммой так называемых кольцевых интегралов, которые являются мультипликативными интегралами типа сверток и вычисляются с помощью преобразования Фурье. [15]