Cтраница 2
Указанная работа была проделана Лебегом и является составной частью образования всех профессиональных математиков. Упомянутый интеграл называется, естественно, интегралом Лебега. Мы лишены возможности подробно рассказать, как Лебег решил конкретную задачу дополнения пространства с непрерывной метрикой до пространства L ( a, 6) квадратично-интегрируемых функций. [16]
Для упрощения дальнейшего будем считать, что г находится на луче z 0, что несущественно. Упомянутые интегралы на плоскости т берутся по контуру X, идущему по упомянутому разрезу из т - - со с обходом точки т 0 против часовой стрелки. [17]
Этим мы заканчиваем краткий обзор теории неупругих наследственных эффектов, которые были рассмотрены на основе классической теории при помощи определенных интегралов, однако было подчеркнуто значение основного закона ползучести (16.225) и двух фундаментальных единичных функций ( t), ф ( 0 получающихся из этого закона. Приведем теперь примеры, иллюстрирующие целесообразность введения этих функций, производные которых определяют ядра упомянутых интегралов. [18]
Интеграл по бесконечному интервалу изменения tr, входящий в ( 6), можно привести к более удобному виду. Например, в случае четных мод для орбиты, которая в момент t 0 приходит в точку 20 с положительной компонентой скорости vz0, упомянутый интеграл преобразуется следующим образом. [19]
Полуколичественный метод расчета, основанный на выражениях (3.14) и (3.18), широко применяется в теории молекул и получил название метода Малликена - Рюденберга. Реализация этого метода требует расчета сравнительно простых одноэлектронных интегралов: перекрывания, кинетической энергии и взаимодействия с остовом. К сожалению, целый ряд двух-электронных интегралов ( например, одноцентровых обменных) в силу приближения Малликена полагается равным нулю, так что вряд ли можно надеяться в рамках этого метода получить, например, хорошее описание спиновой плотности, для расчета которой упомянутые интегралы существенны. Вместе с тем метод Малликена - Рюденберга позволяет в ряде случаев достаточно надежно оценить потенциалы ионизации молекул, порядок одноэлектронных уровней и структуру молекулярных орби-талей, дает информацию о распределении электронной плотности и может быть использован для приближенной оценки энергий оптических переходов в молекулах. [20]