Cтраница 1
Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. [1]
Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, тги сведения могут оказаться достаточными. [2]
Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [3]
Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из гак называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [4]
Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [5]
Рассмотрим первые интегралы системы дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг закрепленной точки в случае, исследованном Лагранжем. [6]
Определение 3.5.1. Первым интегралом системы дифференциальных уравнений движения называется функция времени, координат и скоростей, сохраняющая постоянное значение для любого конкретного решения системы. Очевидно, что при переходе от одного решения системы к другому постоянные первых интегралов могут изменяться. [7]
Если известны ш - 1 независимых первых интегралов системы дифференциальных уравнений и множитель Якоби М, то интегрирование этой системы заканчивается квадратурой. [8]
Таким образом, найдено обобщение теоремы о связи между первыми интегралами системы дифференциальных уравнений ( II. [9]
Простой и плодотворный метод получения функций Ляпунова был указан Н. Г. Четаевым, который предложил взять линейную комбинацию ( с постоянными коэффициентами) левых частей первых интегралов системы дифференциальных уравнений движения ( либо их квадратов и произведений), подобрав коэффициенты так, чтобы это выражение было положительно знако-определенной функцией. [10]
Эти равенства определяют параметрические уравнения границы раздела разноцветных жидкостей, изменяющейся с течением времени. Итак, первый интеграл (12.3.6) дифференциальных уравнений t описывающих перемещение границы раздела разноцветных жидкостей, позволяет разделить переменные в этих уравнениях и свести интегрирование системы уравнений (12.3.4) к квадратурам. Однако если известен первый интеграл системы дифференциальных уравнений первого порядка, то число уравнений, которые подлежат интегрированию, уменьшается. [11]