Cтраница 2
Таким образом, из инвариантности интеграла отнюдь не вытекает его сходимость в особой точке; наоборот, инвариантный интеграл в сингулярной точке, как правило, всегда расходится. [16]
Теорема остается верной и тогда, когда условие о сохранении меры заменяется более слабым требованием о существовании инвариантного интеграла с положительной подынтегральной функцией. [17]
Это заключение вытекает из одного лишь свойства инвариантности и не зависит от того, будет ли 5 интегралом действия или каким-нибудь другим инвариантным интегралом. Но если 5 есть интеграл действия, то коэффициенты при и 8Ла в выражении для 85 в отдельности равны нулю. [18]
Подчеркнем еще раз: правило Г - интегрирования нельзя вывести строго математически или логически из сингулярных решений, а Г - вычет получается из инвариантного интеграла не автоматически, а в результате дополнительной формальной ( алогичной. [19]
Вместе с тем остались незатронутыми такие вопросы, как восходящая еще к Максвеллу предыстория инвариантных или не зависящих от пути интегралов, вопрос о расходимости инвариантного интеграла в особой точке, в частности в конце трещины, и о влиянии этого на численный эксперимент. [20]
Механика континуума, являясь классической теорией поля, не может быть исключением: исследование обобщенных симметрии и инвариантных групп для функционала действия есть, по-видимому, не только самое мощное средство проникновения в сущность самой механики континуума, но и регулярный метод вывода инвариантных интегралов нелинейной механики, которые часто ( как об этом убедительно свидетельствует опыт механики разрушения) могут иметь и важное прикладное значение. [21]
Область К есть полное шестимерное пространство. Совпадение инвариантных интегралов связано с тем, что для группы ( 281) подгруппа G, образованная производящими элементами GaGgG - GZ -, о которой мы говорили в [89], совпадает с самой группой. [22]
Область V есть полное шестимерное пространство. Совпадение инвариантных интегралов связано с тем, что для группы ( 281) подгруппа G, образованная производящими элементами Gju-Ju G 1, о которой мы говорили в [89], соз-падает с самой группой. [23]
Поэтому в конце книги помещены написанные нами два дополнительных обзора. Первый Вычисление инвариантных интегралов в особых точках представляет собой краткий ответ на указанные вопросы, а также охватывает ряд крупных работ по данной теме, появившихся после выхода в свет книги. Во втором Расчет энергетического интеграла методом эквивалентного объемного интегрирования представлен вычислительный подход к определению инвариантного интеграла с использованием метода конечных элементов для решения краевой задачи. [24]
В этом случае / является двусторонне инвариантным интегралом. [25]
Выясним теперь условия, при которых существует инвариантный интеграл по области 2п - 2 измерений. [26]
Не зависящие от пути интегралы впервые ввел Дж. Это хорошо проверенный опытный факт, который до работ автора обзора никак не был связан с инвариантными интегралами. [27]
Эти положения не могут не иметь попарно общих точек; в самом деле, если v обозначает величину инвариантного интеграла, распространенного па частицу ( т в ее первоначальном положении, то этой же величине будет равен интеграл во всех последующих положениях, и так как его величина на всем многообразии М конечна и равна, скажем. Но в таком случае очевидно, что положение частицы в момент to ( J - 0Т о т ti налегает па первоначальное. [28]
После наивной теории, которая и сейчас еще служит предметом исследований в оптимальном управлении, следующая ступень отвечает тем вариационным методам, с которыми мы познакомили читателя в главе I тома I. Это стандартные методы вариационного исчисления, надежный рабочий инструмент для решения задач, без обиняков направленный на получение доброкачественных достаточных условий. Основу этих методов составляют геодезические покрытия областей, инвариантный интеграл Гильберта и формула Вейерштрасса. Пока еще, однако, они не используют более тонкие понятия, такие, как сопряженные точки, индексы Морса и обобщенные кривые и потоки. В теории оптимального управления эти методы эффективно применяются впервые. [29]
Поэтому в конце книги помещены написанные нами два дополнительных обзора. Первый Вычисление инвариантных интегралов в особых точках представляет собой краткий ответ на указанные вопросы, а также охватывает ряд крупных работ по данной теме, появившихся после выхода в свет книги. Во втором Расчет энергетического интеграла методом эквивалентного объемного интегрирования представлен вычислительный подход к определению инвариантного интеграла с использованием метода конечных элементов для решения краевой задачи. [30]