Cтраница 1
Несобственные кратные интегралы, где число переменных больше двух, определяются совершенно аналогично тому, как и двойные. [1]
Теория несобственных кратных интегралов во многом сходна с теорией несобственных интегралов от функций одной переменной. [2]
Теория несобственных кратных интегралов строится подобно тому, как в § XIV. [3]
Несколько слов относительно вычисления несобственных кратных интегралов. Здесь применимы все те приемы, о которых говорилось для случая однократных интегралов. [4]
Переходим теперь к рассмотрению несобственных кратных интегралов и начнем с двойных интегралов. Как и выше, несобственные интегралы могут быть двух типов: или подинтегральная функция становится неограниченной, или сама область интегрирования неограничена. [5]
Так определенный интеграл сходится тогда и только тогда, когда он абсолютно сходится. Существуют н другие определения несобственных кратных интегралов. [6]
Несобственный абсолютно-сходящийся интеграл приводится, как мы видели выше, к интегралам от неотрицательных функций / ( Л1) и [ / ( Ж) - / ( Ж) ], а для таких интегралов неважно, каким образом ( Д) стягивается к точке С или ( oj) расширяется. Всегда можно считать, что ( Д) есть круг или сфера ( Др) с центром С, радиус которой р стремится к нулю, и что ( aj) есть часть ( о), содержащаяся в некотором круге ( Кк) с центром в начале, радиус которого беспредельно растет. Пользуясь этим замечанием, нетрудно определить понятие равномерной сходимости несобственного кратного интеграла, зависящего от параметра. [7]
Несобственный абсолютно сходящийся интеграл приводится, как мы видели выше, к интегралам от неотрицательных функций / ( УИ) и [ / ( Л1) [ - / ( Щ а для таких интегралов неважно, каким образом ( Д) стягивается к точке С или ( uj) расширяется. Всегда можно считать что ( Д) есть круг или сфера ( Др) с центром С, радиус которой р стремится к нулю, и что ( at) есть часть ( а), содержащаяся в некотором круге ( KR) с центром в начале, радиус которого беспредельно растет. Пользуясь этим замечанием, нетрудно определить понятие равномерной сходимости несобственного кратного интеграла, зависящего от параметра. [8]
Несобственный абсолютно сходящийся интеграл приводится, как мы видели выше, к интегралам от неотрицательных функций / ( / И) и [ / ( M) j - f ( M) ], а для таких интегралов неважно, каким образом ( Д) стягивается к точке С или ( с) расширяется. Всегда можно считать что ( А) есть круг или сфера ( Др) с центром С, радиус которой ь стремится к нулю, и что ( ot) есть часть ( з), содержащаяся в некотором круге ( Кк) с центром в начале, радиус которого беспредельно растет. Пользуясь этим замечанием, нетрудно определить понятие равномерной сходимости несобственного кратного интеграла, зависящего от параметра. [9]
Несобственный абсолютно сходящийся интеграл приводится, как мы видели выше, к интегралам от неотрицательных функций / ( / И) и [ / ( Ж) - / ( Ж) ], а для таких интегралов неважно, каким образом ( Д) стягивается к точке С или ( ах) расширяется. Всегда можно считать что ( Д) есть круг или сфера ( Др) с центром С, радиус которой р стремится к нулю, и что ( аг) есть часть ( а), содержащаяся в некотором круге ( KR) с центром в начале, радиус которого беспредельно растет. Пользуясь этим замечанием, нетрудно определить понятие равномерной сходимости несобственного кратного интеграла, зависящего от параметра. [10]