Cтраница 3
Так как любые две точки проводника можно соединить линией, целиком лежащей в этом проводнике, то, стало быть, разность потенциалов этих точек, определяемая линейным интегралом вектора Е [ уравнение (8.2) ], равна нулю, что и требовалось доказать. [31]
Так как любые две точки проводника можно соединить линией, целиком лежащей в этом проводнике, то, стало быть, разность потенциалов этих точек, определяемая линейным интегралом вектора Е [ уравнение (8.2) ], равна нулю, что и требовалось доказать. [32]
Составим линейный интеграл вектора Н по контуру abcda, стороны которого ab и cd лежат в разных средах бесконечно близко к поверхности / раздела. [33]
Составим линейный интеграл вектора Н по контуру abcda, стороны которого аЬ и cd лежат в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела. [34]
Составим линейный интеграл вектора Н по контуру abcda, стороны которого ab и cd лежат в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела. [35]
При этом, рассматривая поле в неподвижных средах, заменим полную производную по времени частной производной. Составим линейный интеграл вектора напряженности электрического ноля по малому контуру, ограничивающему малую поверхность As ( рис. 2), разделим его на величину поверхности и найдем предел, к которому стремится полученное отношение, когда поверхность As стремится к нулю, стягиваясь в некоторой точке А поля. [36]
Электрическое напряжение или разность потенциалов между рассматриваемыми точками пространства является физической величиной, которая определяется электрическим полем. Значение напряжения равно линейному интегралу вектора напряженности электрического поля вдоль пути от одной точки к другой. [37]
В самом деле, пусть контур Г пересекает полость по одной из линий вектора Е и замыкается в веществе проводника. Ясно, что линейный интеграл вектора Е вдоль этого контура не равен нулю, чего согласно теореме о циркуляции быть не может. [38]
Таким образом, условие rot E 0 выражает в дифференциальной форме ранее высказанное важное положение: в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е вдоль любого замкнутого контура равен нулю. Соответственно в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е, взятый от точки А до точки В, не зависит от выбора пути интегрирования и полностью определяется в заданном поле положением точек Aw В. [39]
Таким образом, условие rotE 0 выражает в диференциальной форме важное положение, высказанное в первой части курса, - равенство нулю в электростатическом поле электродвижущей силы вдоль любого замкнутого контура. Поэтому в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е, взятый от точки Л до точки В, не зависит от выбора пути интегрирования и полностью определяется в заданном поле положением точек А и В. [40]
Таким образом, условие rot Е О выражает в дифференциальной форме ранее высказанное важное положение: в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е вдоль любого замкнутого контура равен нулю. Соответственно в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е, взятый от точки А до точки В, не зависит от выбора пути интегрирования и полностью определяется в заданном поле положением точек А и В. [41]
Таким образом, условие rot Е 0 выражает в дифференциальной форме ранее высказанное важное положение: в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е вдоль любого замкнутого контура равен нулю. Соответственно в электростатическом поле линейный интеграл вектора Е, взятый от точки А до точки В, не зависит от выбора пути интегрирования и полностью определяется в заданном поле положением точек А и В. [42]
Теперь поместим цепь в электрическое поле любой конфигурации. Ток в цепи и в этом случае будет отсутствовать, так как по известной теореме ( см. приложение 1) линейный интеграл вектора напряженности электрического поля Е dl по контуру ABCD ( рис. 1 - 2) равен нулю. [43]
Поэтому не исключен случай, когда нужно вычислить циркуляцию по замкнутой кривой, ограничивающей область, где векторное поле существует не в каждой точке; тогда теорема Стокса не применима. В частности, могут существовать точки, где потенциал поля не определен, и при обходе по замкнутому контуру, заключающему внутри себя эти точки, потенциал может получить другое значение; тогда этот потенциал будет многозначной функцией; линейный интеграл вектора поля будет, вообще говоря, зависеть от пути интегрирования. [44]