Cтраница 2
Коши интеграл ( 3) равен подобному интегралу по любой другой окружности, в частности по с и С. [16]
Следовательно, требуется еще исследовать, имеются ли подобные интегралы. [17]
В § 3 мы имели много примеров вычисления подобных интегралов, либо с помощью первообразной, если она выражается в конечном виде, либо же - минуя первообразную - с помощью различных приемов, большей частью искусственных. Нужно отметить, однако, что всем этим исчерпывается лишь довольно узкий класс интегралов; за его пределами обычно прибегают к различным методам приближенного вычисления. [18]
В § 3 мы имели много примеров вычисления подобных интегралов либо с помощью первообразной, если она выражается в конечном виде, либо же - минуя первообразную - с помощью различных приемов, большей частью искусственных. Нужно отметить, однако, что всем этим исчерпывается лишь довольно узкий класс интегралов; за его пределами обычно прибегают к различным методам приближенного вычисления. [19]
Знание этого интеграла позволяет легко находить и значение многих подобных интегралов. [20]
С R - Последнее неравенство мы будем часто использовать при оценке подобных интегралов. Его физический смысл состоит в том, что область, освещаемая на расстоянии R, по отношению к размеру корреляционного пятна находится в зоне Фраунгофера. [21]
Знание значения / ( а) позволяет легко находить и значение многих подобных интегралов. [22]
Лиувилля и Штеккеля возможность решения задачи в квадратурах связана с существованием квадратичного относительно обобщенных скоростей первого интеграла, были предприняты исследования условий, при которых динамические уравнения движения системы допускают подобные интегралы. [23]
Как известно, в подобном случае требование ограниченное / ли в граничных точках для функции х равносильно наложению граничного условия. Уравнение, вообще говоря, может не иметь ни одного интеграла, остающегося ограниченным в обеих этих точках; подобный интеграл существует лишь при некоторых специальных значениях входящих в уравнения постоянных. Эти специальные значения следует определить. [24]
Такого вида интегралы от произведений функций должцр вычисляться по длине каждого элемента, а затем полученные величины складываются. Для какого-либо конкретного элемента каждый множитель ( такой, как Мг или Afp) является функцией от расстояния х, измеряемом вдоль оси элемента; в частности, эта функция вдол оси может быть постоянной, изменяться по линейному закону или зависеть от продольной координаты более сложным образом, например представлять собой квадратичную или кубическую функцию рт х, Для экономии времени при проведении расчетов подобные интегралы от произведения функций можно вычислить раз и навсегда, а ре зультаты свести в таблицу, удобную для использования. Эта таблица составлена для функций MI и 7WP; тем не менее очевидно, что эти функции можно заменить любыми другими, такими, как QJ и Qp или Тг и Гр. Применение таблицы будет продемонстрировано на, нескольких приведенных нижq примерах. [25]
Здесь же приведены детали конечно-элементной методики на основе подвижной сетки, в которой применяется сингулярный конечный элемент с заложенными в него собственными функциями, связанными с развивающейся трещиной. В § 5 подвергнута критическому исследованию практика применения при численном исследовании динамики разрушения интегралов, не зависящих от пути интегрирования. Показано, что применение подобных интегралов в совокупности с обычными ( несингулярными) изопараметриче-скими элементами, расположенными вблизи движущейся вершины трещины, приводит к результатам приемлемой точности. В том же § 5 проведена оценка приемов, позволяющих разделить различные типы раскрытия трещины ( типы I, II и III) в процессе динамического роста. [26]