Cтраница 2
Итак, приходим к следующей ( предварительной) картине. Знание некоторого интеграла для данной системы позволяет наложить ограничение на область в фазовом пространстве, где может располагаться траектория: мы избавляемся от одного измерения. Определяя следующие интегралы, мы продолжаем уменьшать число измерений, пока не получим одномерную линию, которая и представляет собой траекторию. [16]
Приведенный выше вывод имеет тот недостаток, что результат Дирихле должен приниматься на веру. Этого удается избежать ценой следующего громоздкого рассмотрения. Оно проводится в три этапа. Сначала рассчитывают внутренний интеграл I1f2 / Il - 1dy1 и результат представляют как частный случай общего выражения. Затем показывают, что если это выражение пригодно для / г-го интеграла 1, то оно должно быть справедливо и для следующего интеграла In i - Наконец, чтобы получить окончательный результат для последнего ( внешнего) интеграла, производят небольшое обобщение. [17]