Интегрирование - многочлен
Cтраница 2
Последнюю же представляем по формуле ( 5) § 8 в виде суммы простейших дробей. Таким образом, интегрирование всякой рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена и нескольких простейших дробей. [16]
 |
Геометрическая интерпрета. [17] |
ВС, можно точно вычислить интеграл. Так как в (9.29) требуется определить значение Сг, С2, и / 2, естественно предположить, что (9.29) дает точный результат при интегрировании многочлена степени не выше третьей. [18]
В этом параграфе мы рассмотрим один из наиболее широко известных и применяемых методов численного интегрирования, а именно правило Симпсона. Этот метод аналогичен правилу трапеций в той части, что интегрирование производится путем разбиения общего интервала интегрирования на множество более мелких отрезков; однако теперь для вычисления площади над каждым из них через три последовательных ординаты разбиения проводится квадратичная парабола. Можно было бы ожидать, что аналогично тому, как правило трапеций дает точный результат при интегрировании линейных функций, правило Симпсона даст точный результат при интегрировании многочленов второго порядка; в действительности же получается несколько парадоксальный результат: формула Симпсона дает точные значения интеграла при интегрировании многочленов до третьего порядка включительно. Поэтому при всей своей простоте этот метод весьма точен, хотя формула для численного интегрирования получается ненамного сложней, чем для правила трапеций. Простота и точность правила Симпсона сильно способствуют его широкому применению при вычислениях на ЭЦВМ. [19]
В этом параграфе мы рассмотрим один из наиболее широко известных и применяемых методов численного интегрирования, а именно правило Симпсона. Этот метод аналогичен правилу трапеций в той части, что интегрирование производится путем разбиения общего интервала интегрирования на множество более мелких отрезков; однако теперь для вычисления площади над каждым из них через три последовательных ординаты разбиения проводится квадратичная парабола. Можно было бы ожидать, что аналогично тому, как правило трапеций дает точный результат при интегрировании линейных функций, правило Симпсона даст точный результат при интегрировании многочленов второго порядка; в действительности же получается несколько парадоксальный результат: формула Симпсона дает точные значения интеграла при интегрировании многочленов до третьего порядка включительно. Поэтому при всей своей простоте этот метод весьма точен, хотя формула для численного интегрирования получается ненамного сложней, чем для правила трапеций. Простота и точность правила Симпсона сильно способствуют его широкому применению при вычислениях на ЭЦВМ. [20]
Наступило время для первого систематического наложения результатов, достигнутых в тон области, которую мы сейчас называем анализом. Такое изложеппв было дано в Геометрии Бопавентуры Кавальери ( 1635 г.), профессора Болонского университета. Кавальери построил упрощенную разновидность исчисления бесконечно малых, основанную на схоластическом представлении о неделимых1), так, что точка порождает при движении линию, а линия - плоскость. Таким образом у Кавальери не было бесконечно малых или атомов. Он получал свои результаты с помощью принципа Кавальери, согласно которому два тела одинаковой высоты имеют один и тот же объем, если плоские сечения этих тел на одинаковом уровне имеют одинаковые площади. Это позволило ему выполнить вычисление, равносильное интегрированию многочленов. [21]
Страницы: 1 2