Cтраница 1
Интегрирование линейной системы ( 43) осуществляется обычными способами. [1]
Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами подробно рассмотрено в § 45 и далее. В § § 42 - 44 мы изложим независимую от курсов линейной алгебры теорию приведения линейных систем к каноническому виду; читатель может по своему усмотрению прочитать или пропустить эти параграфы. [2]
Стало быть, интегрирование линейных систем, в силу общих принципов, приводится к интегрированию одного линейного уравнения. [3]
В чем состоит метод Д Аламбера интегрирования линейных систем с постоянными коэффициентами. [4]
Из этой теоремы следует, что проблема интегрирования неоднородной линейной системы сводится к проблеме построения фундаментальной системы решений соответствующей однородной системы. [5]
Далее производится интегрирование линейной системы (15.9.4) в плоскости характеристик. [6]
Основу всех методов локальной линеаризации составляют методы интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений, т.е. они так или иначе связаны с приближенным вычислением матричной экспоненты. В работе [95] предложено однополюсное дробно-рациональное приближение экспоненты в комплексной области. Известно, что неявные методы Рунге-Кутта при интегрировании линейной системы дифференциальных уравнений приводят к дробно-рациональной аппроксимации Падэ и, следовательно, трудоемки, так как фактически требуют обращения матричных многочленов. [7]
В дальнейшем будет показано, что для лине и н ы х систем эти возможности несколько шире ( см. гл. Но фактически всегда удается найти в квадратурах общее решение или общий интеграл только в случае, когда коэффициенты линейной системы являются постоянными. Решения линейной системы с переменными коэффициентами во многих случаях удается найти с помощью степенных рядов. Для интегрирования линейных систем применяется также матричный метод. [8]
В дальнейшем будет показано, что для линейных систем эти возможности несколько шире ( см. гл. Но фактически всегда удается найти в квадратурах общее решение или общий интеграл только в случае, когда коэффициенты линейной системы являются постоянным и. Решения линейной системы с переменными коэффициентами во многих случаях удается найти с по-кощью степенных рядов. Для интегрирования линейных систем применяется также матричный метод. [9]
Особенно интересен раздел Интегрирование совокупных уравнений, в котором дается решение систем дифференциальных уравнений. Коркин показывает, что всякая система уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных функций, в них содержащихся, может быть заменена другой, где все уравнения будут первого порядка и число неизвестных будет равно числу уравнений. Для этого за новые переменные принимают производные старых переменных до самого высшего порядка. Доказаны теоремы о системах. Отдельно исследовано интегрирование линейных систем и таких же систем с постоянными коэффициентами. В конце раздела дается способ Даламбера для интегрирования систем линейных уравнений и на примерах сравнивается со способом Кор-кина. [10]