Cтраница 2
Лемма будет доказана, если мы покажем, что результат почленного интегрирования ряда (7.10) по ( а, Ь) конечен. [16]
Заметим, что равенство ( 9) получается с помощью формального почленного интегрирования ряда Фурье ( 6), который для функции / 6 До не обязательно сходится поточечно. [17]
Обобщенное уравнение замкнутости ( 22) теснейшим образом связано с вопросом о почленном интегрировании рядов Фурье. [18]
Но это вытекает из того, что ряд ( 1), получаемый почленным интегрированием ряда ( 3) в пределах от 0 до х, должен по теореме 3 сходиться при - R x R; отсюда r R; a так как раньше мы убедились, что R r, то R r, и теорема 4 доказана. [19]
Переход от ряда (5.40) и его суммы к ряду (5.41) и его сумме называется почленным интегрированием ряда. [20]
Теорема (5.5.2) может быть, конечно, также сформулирована подобно (5.3.7) как теорема о почленном интегрировании ряда. [21]
Поучительно разобраться, в чем состоит особенность примененного в двух последних примерах метода рассуждения - по сравнению с прочими примерами на почленное интегрирование рядов в бесконечном промежутке. [22]
Интегрирование функции f ( z) по кривой L ( где L ( D) или поверхности Q ( где Q ( D) также может быть при ограниченности области D осуществлено путем почленного интегрирования ряда. Аналогичное предложение имеет место и для л-кратных рядов, составленных из голоморфных функций. Доказательство этих теорем осуществляется так же, как в случае одного переменного. [23]
Интегрированная форма формулы Фурье. Хорошо известно, что результат формального почленного интегрирования ряда Фурье сходится к интегралу соответствующей функции, независимо от того, сходится ли первоначальный ряд или нет. Соответствующая теорема для интегралов Фурье формулируется следующим образом. [24]
Это значит, что выражения, стоящие в обеих частях равенства (2.02), существуют и имеют одно и то же значение. Это утверждение известно как критерий мажорируемой сходимости для почленного интегрирования рядов, или, в случае, когда функция F ( х) постоянна, как критерий ограниченной сходимости. [25]