Статическая вселенная

Cтраница 1

Пример статической вселенной Эйнштейна показывает, что / ( р) не обязательно является открытой клеткой, даже если ( М, g) глобально гиперболично. В то же время из глобальной гиперболичности ( М, g) следует, что ( / ( р), g / ( р)) также является глобально гиперболическим. [1]

Тем самым статическая вселенная Эйнштейна есть R X S3 с метрикой лоренцева произведения. Геодезические и точки изотропного раздела в этом пространстве-времени легко определяются. Из предложения 8.19 вытекает тогда следующее утверждение. [2]

Эта модель описывает статическую Вселенную равномерной плотности, замкнутую по пространственным направлениям. Уравнения поля должны включать в себя некоторую космологическую постоянную. Эта модель не годилась из-за своей статичности, так как она противоречила наблюдениям, из которых следовало, что галактики разбегаются от нас со скоростями, растущими по мере удаления галактик от Земли. [3]

Следующим по простоте пространством-временем Робертсона - Уокера после пространства Минковского является статическая вселенная Эйнштейна. [4]

В теории расширяющейся Вселенной есть модель, которая выделяется среди других своими свойствами. Эйнштейном для построения теории статической Вселенной, отсутствуют. Модели без Л - члена делятся на открытые и закрытые. В моделях первого типа плотность вещества во Вселенной мала и силы тяготения не в состоянии полностью затормозить разлет вещества - расширение продолжается неограниченно. В закрытых моделях плотность велика, тяготение сильно и останавливает расширение, заставляя затем Вселенную сжиматься. Закрытые модели обладают замкнутым пространством, в открытых моделях пространство бесконечно и в нем справедлива геометрия Лобачевского. [5]

Область на эйнштейновском цилиндре Sf соответствующая про. [6]

Рассматриваемая ситуация изображена на рис. 9.2, где отброшены два измерения. Этот квадрат обертывается вокруг цилиндра, который представляет собой двумерный вариант статической вселенной Эйнштейна. Учет недостающих измерений ничего существенно не изменяет. [7]

Следствие 8.20. Пусть ( М, g) - пространство-время, у которого все изотропные геодезические удовлетворяют типовому условию и Ric ( и, У) 0 для всех изотропных векторов. Если ( М, g) глобально конформно диффгоморфно некоторой части подмножества М статической вселенной Эйнштейна, то все изотропные геодезические ( М, g) неполны. [8]

Эти пространства включают в себя такие космологические модели общей теории относительности, как статическую вселенную Эйнштейна и большой взрыв. Чтобы привести точное определение пространства-времени Робертсона - Уокера, необходимо сначала напомнить некоторые понятия из теории двухточечных однородных римановых многообразий и изотропных римановых многообразий. [9]

Наводящие соображения, в известной степени обосновывающие такой подход, состоят, во-первых, в том, что большое число физически интересных пространственно-временных многообразий можно конформно вложить в часть статической вселенной Эйнштейна ( см. пример 4.11), свободной от изотропных точек раздела, а во-вторых, в том, что точки изотропного раздела инвариантны относительно конформных преобразований метрики. [10]

Важная теорема расщепления Герока ( 1970) гарантирует возможность представления глобально гиперболического пространства-времени в виде топологического ( хотя и не обязательно метрического) произведения R X S, где S - поверхность Коши. Этот результат наводит на мысль о целесообразности изучения пространств, представимых в виде ( К X М, - dtz ф g), где ( М, g) - риманово многообразие. Однако, хотя указанный класс и включает в себя пространство-время Минковского и статическую вселенную Эйнштейна, он не содержит физически важных решений уравнений Эйнштейна - внешнего решения Шварцшильда и решения Робертсона-Уокера. [11]

В ( 96) т - - масса отталкиваемого объекта, г - его расстояние от отталкивающего тела, Л - космологическая постоянная. Сила FOI не зависит от отталкивающей массы. Но для двух Галактик массами по 1041 кг, находящихся на расстоянии г10б световых лет ( 1022 км), сила отталкивания становится примерно равной силе притяжения. Введение в уравнения космологической постоянной, хотя и давало возможность получения в результате решения статической Вселенной, с физической точки зрения было мало обосновано. [12]

Пусть у: [ 0, а) - М есть заданная непространственноподоб-ная геодезическая. Можно несколько смягчить формулировку и поставить вопрос: выполняется ли неравенство L ( у) L ( а) в классе всех непространственноподобных кривых а, проходящих из у ( 0) в у ( 0) достаточно близко к у. Если это так, то у ( / 0) либо совпадает с первой точкой, сопряженной у ( 0) вдоль t в будущем, либо располагается перед ней. Главное различие здесь заключается между условием среди всех из М для точек раздела и условием близко к у для сопряженных точек. Важность такого различия иллюстрируется тем фактом, что, хотя ни одно двумерное пространство-время не имеет изотропных сопряженных точек, все изотропные геодезические статической вселенной Эйнштейна обладают точками изотропного раздела и в прошлом, и в будущем. [13]

Страницы: 1