Выбор - длина - шаг
Cтраница 1
Выбор длины шага, естественно, зависит от рассматриваемого приложения и применяющейся схемы интерполяции. Здесь мы будем применять линейную интерполяцию, которая используется в графопостроителях и многих механизмах с программным управлением. Кривая пересечения аппроксимируется в этом случае последовательностью прямолинейных сегментов, как показано на рис. 9.2. Оптимальный выбор для случая интерполяции дугами парабол и окружностей не будет обсуждаться, хотя последующие замечания до некоторой степени относятся и к нему. [1]
 |
Определение точки минимума функции 3 ( Х методом покоординатного спуска. [2] |
Способы выбора длины шага при покоординатном спуске совпадают со способами, рассмотренными применительно к градиентному методу. Последовательность, в которой выбираются координатные оси, может быть различной. Иногда вначале определяется, какие из переменных Xix2x3, , х оказывают большее влияние на изменение функции цели 3, в соответствии с чем и строится последовательность спуска по отдельным параметрам. Такое предварительное исследование и расстановка параметров в порядке их значимости безусловно повышают эффективность метода, улучшая его сходимость. Однако указанное предварительное исследование в свою очередь требует определенного усложнения алгоритма оптимизации и дополнительного времени счета на ЭВМ. [3]
Для экономного выбора длины шага Дг / i нужно положить е - 1 е, где е - желательная точность интерполяции. [5]
Описываемое ниже правило выбора длины шага ( или, что то же самое, нового центра проведения экспериментов) состоит в следующем. В первом из указанных случаев полагаем х Mj, во втором продолжаем измерять у в точках Kti до тех пор, пока снова не выполнится (4.1), после чего поступаем аналогично. [6]
Отметим еще, что выбор длины шага из условия (23.15) может быть достаточно затруднительным, поэтому в ряде работ [332, 445, 476] рассматриваются алгоритмы, в которых выбор hh производится таким образом, чтобы лишь гарантировать определенную степень убывания функции. Однако в этом случае теоретическое обоснование многих методов не проведено даже для случая минимизации квадратичной функции. [7]
В градиентном методе используются различные способы выбора длины шага, описанные в § 2 гл. Так, если длина шага выбирается из условия минимизации функции вдоль направления антиградиента, то получаем вариант градиентного метода, носящий название метода наискорейшего спуска. [8]
Различные алгоритмы отличаются способом выбора этого направления и правилами выбора длины шага. [9]
Описанные варианты реализации градиентного метода отличаются друг от друга способом выбора длины шага. Как правило, вычисления градиента в меньшем числе точек требует метод наискорейшего спуска. [10]
Методу наискорейшего спуска посвящено много работ, поэтому здесь достаточно ограничиться изучением вопроса о выборе длины шага при переходах от одной опорной точки ( например, ХА) к другой. [11]
Следует отметить, что здесь, как и вообще во многих итерационных методах, тактика выбора длины шага играет очень существенную роль как для достижения сходимости, так и для обеспечения приемлемой ее скорости. [12]
Подводя итоги, можно сказать, что при проверке условий прекращения расчетов, а также при выборе длины шага и направления следует учитывать возможные последствия того, что проверяемая точка либо движется к границе области допустимых решений и доходит до нее. [13]
Это позволяет всегда переходить из точки хй в точку x h P ( ft), так что здесь удается обойтись без алгоритма выбора длины шага. Параметр h в (3.7.2) Гриффит и Стюарт подбирают так, чтобы точка - p ( ft) принадлежала окрестности, где линейная аппроксимация целевой функции, построенная в точке хА, достаточно хорошо описывает ее поведение. [14]
Процесс уточнения базиса ( активного набора) регламентирован двумя независимыми правилами: первое определяет, какие ограничения включить в базис в конце спуска по очередному направлению р (, а второе - какие исключить из него до начала вычисления вектора pft 1, причем вопрос о включении решается просто и одновременно с выбором длины шага. Если предварительная оценка этой длины а такова, что в точке хА) ар ( условия задачи не выполнены, первым нарушается ограничение а х Ьг и при переходе через границу его допустимой области функция F ( xfe) - f - apfe)) убывает по а, то это ограничение надо включить в базис и взять в качестве xfe 1 точку перехода. Если же в этой точке F ( xW apft)) возрастает, есть смысл уменьшить шаг, получив тем самым дополнительный выигрыш в значении целевой функции. [15]
Страницы: 1 2