Cтраница 1
Выбор лагранжиана должен обеспечить также устойчивость точечного электрона, так как только в этом случае мы получим правильное соотношение между импульсом электромагнитного поля и его энергией, т.е. согласно полевой гипотезе между импульсом и энергией частицы. Лагранжиан ( 32 3) оказывается одной из простейших нелинейных функций инварианта / lf при котором обеспечивается как конечное значение для электромагнитной массы, так и устойчивость точечного заряда в указанном смысле. [1]
Основным принципом при выборе лагранжиана взаимодействия является сохранение репараметризацион-ной инвариантности, которой обладает действие свободной струны. [2]
В разделе 2 обосновывается сделанный нами выбор лагранжиана взаимодействия нуклонов с мезонным полем. [3]
В этом параграф мы убедимся, что выбор определенного лагранжиана ( или, точнее, плотности лагранжиана) приводит к определенным уравнениям движения для рассматриваемой системы, но мы не станем поступать здесь так, как поступали в предшествующих главах и даже предшествующем параграфе, - мы не станем получать лагранжиан из уравнений движения. [4]
В этом параграфе мы убедимся, что выбор определенного лагранжиана ( или, точнее, плотности лагранжиана) приводит к определенным уравнениям движения для рассматриваемой системы, но мы не станем поступать здесь так, как поступали в предшествующих главах и даже предшествующем параграфе, - мы не станем получать лагранжиан из уравнений движения. [5]
Вернемся теперь к электродинамике и обсудим вопрос о выборе лагранжиана и действия. Сначала рассмотрим случай чистой электродинамики, когда отсутствуют поля материи. [6]
Когда кинематические характеристики всех полей, подлежащих учету, выбраны, и решено, что функционал действия локален, для выбора лагранжиана все еще остается свобода. Еще два круга принципов ограничивают эту свободу: а - инвариантность относительно фундаментальных симметрии теории; б - перенормируемость. [7]
Аналогия между магнитной и электрической энергиями поля и кинетической и потенциальной энергиями консервативной механической системы не может быть полной, и оправданием выбора лагранжиана служит, в конечном счете, вывод уравнений Максвелла из вариационного принципа. Легко убедиться, что на основе инварианта (2.52) нельзя построить такой вывод. [8]
Если ограничить порядок производных, входящих в лагранжиан ( обычно ограничиваются первым порядком) и потребовать, чтобы он был полиномиально ограниченной степени, останется лишь конечное число независимых возможностей для выбора лагранжианов свободных полей и взаимодействий. Требования симметрии еще во много раз уменьшают их число. Свободные коэффициенты при независимых выражениях такого рода - интерпретируются как затравочные массы и коэффициенты связи, измеряющие силу взаимодействия. Если они не фиксируются симметрийными соображениями, то должны вводиться руками, то есть из эксперимента. Эти константы, вообще говоря, являются размерными, и их физическая размерность определяется тем, что L есть плотность действия. [9]
Нетер рассматривала инвариантность интеграла действия; однако если считать, что этот интеграл инвариантен при любом выборе области интегрирования ( что естественно, если учесть большую самостоятельную важность понятия действия), то это эквивалентно выбору лагранжиана в виде скалярной плотности. [10]
Исходным пунктом геометрического подхода ( см. [ КП ], [ ДМ ], [ Tpl ], [ ДВ ], [ ЕГС ], [ НС ]) является понимание того, что задание калибровочной теории с калибровочной группой G ( будем считать ее компактной) следует начинать не с выбора лагранжиана калибровочных полей на многообразии М ( dimM n), играющем роль пространства-времени, а с выбора геометрии главного расслоения Р ( М, G), объединяющего в себе пространственно-временные и калибровочные симметрии теории. [11]
В ее рамках элементарные частицы суть кванты полей, которые мы по экспериментальным или теоретическим причинам признаем за основные. Математический формализм теории включает выбор лагранжиана, инвариантного относительно калибровочных симметрии и перенормируемого, что обеспечивает, в принципе, вычисление основных величин: сечений, спектров, вероятностей распадов и пр. Всякое описание мира, предлагаемое физикой, является приближенным и феноменологическим. Однако со всяким проникновением на очередной уровень элементарности связываются надежды на углубление характера нашего знания, а не просто на увеличение его количества. Законы следующего уровня предстают в качестве более фундаментальных по отношению к предшествующим. В математизированной теории зачастую оказывается, что переход к теории нового уровня влечет полную смену основных математических структур, используемых в описании. Суть специальной теории относительности не в том, что она предлагает систематический способ вычисления малых релятивистских поправок к классическим законам движения, а в том, что она вводит группу Пуанкаре в качестве основной группы пространственно-временных симметрии физики. Главные принципы квантовой теории - описание состояний как векторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве и представление измеримых наблюдаемых действующими в этом пространстве эрмитовыми операторами - вообще не имеют корней в предшествовавшей парадигме. [12]
До сих пор мы подробно изучали только линеаризованные релятивистские системы. Для того чтобы обсудить возможные типы нелиней-ностей, а следовательно, и взаимодействий, которые в конечном счете представляют для нас основной интерес, мы прервем изложение динамической теории и посвятим эту и несколько следующих глав теории непрерывных групп, так как именно они обусловливают выбор конкретных лагранжианов. [13]
В последующих главах мы ограничимся исключи тельно рассмотрением различных принципов симметрии, динамические же аспекты физических явлений практически не будут затронуты. Теория квантованных полей дает удобный формализм для рассмотрения таких явлений. В предыдущих параграфах мы более или менее подробно рассмотрели теорию невзаимодействующих квантованных полей. Мы отмечали также, что взаимодействие между полями может быть учтено путем выбора подходящего лагранжиана взаимодействия, составленного из членов, представляющих собой произведения операторов взаимодействующих полей. [14]
Методы и подходы, развитые при построении неевклидовых моделей, были использованы для анализа калибровочной модели сплошной среды, содержащей дислокации. Она сводится к построению множеств, определяемых требованием обращения в нуль тензора калибровочного поля, причем их размерность меньше, чем размерность пространства. Для плоского случая указана редукция лагранжиана, соответствующая данной постановке, и построены решения, отвечающие структурам с нулевой и ненулевой кривизной, а также решения, соответствующие процессу рождения и исчезновения структур. Сравнение дислокационной калибровочной модели с нееевклидовой дислокационной моделью, которую мы построили, см. § 4, показало, что обе модели имеют одинаковую геометрическую структуру: тензор поля аналогичен объекту неголономности Cfj. Поскольку pf, Cfj использовались в качестве внутренних термодинамических характеристик, то для калибровочной модели в качестве таковых следует выбрать калибровочные поля и тензор поля. Стандартный анализ в рамках формализма неравновесной термодинамики показал [19], [26], что краевые условия в калибровочной дислокационной модели соответствуют требованию обращения в нуль нормальной компоненты вектора плотности потока дефектов, т.е. совпадают с (4.11), а выбор полевого лагранжиана определяет диссипативную функцию. [15]