Cтраница 2
Выражение ( За) определяет элементарный поток напряженности AN через элемент поверхности AS. Знак же Нп определяется выбором направления нормали. Если элемент AS принадлежит замкнутой поверхности, то принято за положительное направление нормали брать направление нормали, внешней по отношению к объему, ограниченному данной поверхностью ( ср. [16]
Знак с ( Ф зависит от выбора направления нормали. [17]
Из приведенного определения и предшествующих ему замечании можно сделать, в частности, следующие важные для дальнейшего выводы. Во-первых, сторона поверхности полностью определяется выбором направления нормали ( одного из двух возможных) в каждой точке этой поверхности. [18]
Мы получили, что d () / dt и, имеют противоположные знаки. Знак потока и знак, связаны с выбором направления нормали к плоскости контура. [19]
Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от выбора направления нормали к поверхности. [20]
Представим себе, например, что S есть поверхность шара. Тогда для нормали в точках верхнего полушария нам пришлось бы выбирать направление наружу, а в точках нижнего полушария - внутрь сферы; при переходе через экватор выбираемое направление должно было бы скачком меняться на прямо противоположное ( черт. Легко предвидеть, что определение, связанное с таким выбором направления нормали, во многих случаях будет стоять в противоречии со смыслом поставленной реальной задачи и потому создаст ненужные осложнения при ее решении. Поэтому мы введем другое соглашение о направлении нормали, свободное от этого недостатка. [21]
Знак минус в этой формуле соответствует закону Ленца. Поясним это на конкретном примере. Положительное направление тока определяется выбором направления нормали и на рис. 139 показано штриховой линией. Это значит, что направление индукционного тока противоположно выбранному нами положительному направлению. [22]
Допустим, что интересующая нас поверхность ( или участок поверхности) of имеет в каждой точке касательную плоскость, направление которой непрерывно меняется при непрерывном перемещении точки по поверхности. Выше мы сказали, что для выбора определенной стороны нашей поверхности достаточно выбрать в каждой ее точке определенное направление нормали. Однако если мы станем выбирать эго направление в различных точках поверхности ef независимо друг от друга, то мы, вообще говоря, не получим ничего полезного, так как при таком выборе угол f может оказаться всюду разрывной функцией положения точки, так что наши интегралы, содержащие cosy, окажутся не имеющими никакого смысла. Как эти формальные соображения, так и непосредственное наглядное представление ясно говорят нам, что для нас может иметь значение только такой выбор направления нормали в различных точках данной поверхности, при котором это направление непрерывно изменяется, когда точка непрерывно движется по поверхности; другими словами, мы требуем, чтобы угол j был непрерывной функцией координат той точки, к которой он относится. [23]