Cтраница 3
Матрицу ZTGWZ, определяющую вторые производные функции F ( x) вдоль направлений, лежащих в пространстве М0, принято называть спроектированной матрицей Гессе. Аналогично вектор g ( ZTg ( k) назовем спроектированным градиентом. Пока требуется, чтобы матрица ZrG ( ftZ была положительно определена. В следующем разделе, где представлена окончательная версия схемы ньютоновского типа для выбора направления спуска в задаче с линейными ограничениями, это требование отсутствует. [31]
В задачах с ограничениями при выборе направления спуска приходится учитывать два обстоятельства: направление должно быть возможным и должно гарантировать убывание минимизируемой функции. При этом выбор направления спуска связан с вычислением величины р ( х), а в ряде методов и величин / г ( х), и с решением на каждом шаге некоторой экстремальной задачи. Последнее обстоятельство приводит к тому, что метод условного градиента применяют лишь для множеств, задаваемых линейными ограничениями, поскольку в этих случаях для выбора направления спуска достаточно решить задачу линейного программирования, а метод проекции градиента применяют для множеств X такого вида, что задача отыскания проекции некоторой точки на это множество является достаточно простой с точки зрения ее численной реализации, так как решение этой задачи и определяет направление спуска. [32]