Выбор - координатная система
Cтраница 3
В § 56 будет показано, что diva не зависит от выбора координатной системы. [31]
Коль скоро выше была показана зависимость методов приближенного разделения переменных от выбора координатной системы, то далее следовало бы ответить на вопрос, как найти такую систему координат, которая давала бы наилучший, скажем, по энергии результат. [32]
Кроме того, эти свойства должны сохраняться при широком произволе в выборе координатных систем. Даже если не ставить вопрос о том, могут ли вообще существовать области с такими свойствами, следует заключить, что предположение об отсутствии таких областей s ( и следовательно, о микроканоничности s) гораздо проще, чем предположение о том, что существуют такие области г. Микроканоничность временного ансамбля, рассматривавшаяся иногда как очень частное свойство динамических систем, оказывается гораздо более общим предположением, чем те, которые необходимо принять, если отказаться от микроканоничности. [33]
Приведенное выше доказательство показывает, что свертка является операцией, инвариантной относительно выбора координатных систем. [34]
Так как представление напряжений с помощью функции - напряжений ие зависит от выбора координатной системы, то эти напряжения могут быть получены из функции напряжений следующим образом. [35]
Поскольку тензорный анализ имеет дело с объектами и свойствами, не зависящими от выбора координатной системы, он является идеальным инструментом для изучения законов природы. В самом деле, если логическая дедукция, основанная на комплексе случайной совокупности наблюденных фактов, и заслуживает наименования закона природы, то это лишь потому, что она определяется часто общностью подобной дедукции и ее применимостью в достаточно широком классе систем отсчета. Это обстоятельство тесно связано с возможностью формулировки дедукции в тензорном уравнении, так как тензорные уравнения инвариантны относительно принятого в том или ином случае типа преобразований координат. [36]
Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении и исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который позволяет находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. [37]
Будем различать среди скаляров абсолютные скаляры, или инварианты, не зависящие от выбора координатных систем. Существуют также скаляры, зависящие от выбора координатной системы. Примером таких скаляров являются компоненты вектора. Абсолютные скаляры полностью характеризуются одним числом. Векторы по сравнению со скалярами являются величинами высшего порядка. [38]
Лишь после того, как эти законы установлены, мы упрощаем их выражение посредством особого выбора координатной системы. [39]
Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться правой системой координат и для пространства, так как единообразный выбор координатных систем на плоскости и в пространстве весьма целесообразен и при рассмотрении вопросов теории и при 1 решении практических задач. [40]
Так как и дивергенция, и градиент не зависят, как мы знаем, от выбора координатной системы, то и At / зависит лишь от самого поля U, но не от системы координат. [41]
След матрицы Т является, следовательно, некоторым инвариантом тензора t, не зависящим от выбора координатных систем. [42]
Представление 51 - Мя ( 51) полугруппы S1 мономиальными по строкам матрицами зависит от выбора координатной системы для R. Однако различные координатные системы приводят к изоморфным образам этой полугруппы. [43]
След матрицы Т является, следовательно, некоторым инвариантом тензора t, не зависящим от выбора координатных систем. [44]
 |
Тетраэдр, построенный на главных координатных осях. [45] |
Страницы: 1 2 3 4