Cтраница 4
Если значение функции в новой точке больше предыдущего, то коэффициент пропорциональности h делится пополам и по направлению антиградиента находится новая точка. Этот процесс повторяется до тех пор, пока значение функции во вновь найденной точке не будет меньше, чем в исходной. Если в результате деления h станет меньше / tmin10 - e, поиск считается законченным и условный экстремум достигнутым. [46]
Если значение функции в новой точке больше предыдущего, то коэффициент пропорциональности h делится пополам и по направлению антиградиента находится новая точка. Этот процесс повторяется до тех пор, пока значение функции во вновь найденной точке не будет меньше, чем в исходной. Если в результате деления h станет меньше / imin10 - 6, поиск считается законченным и условный экстремум достигнутым. [47]
Одним из наиболее распространенных релаксационных методов минимизации, связанных с вычислением градиента, является метод спуска по направлению антиградиента минимизируемой функции. [48]
Этот метод был предложен в 1964 г., он использует последовательность направлений поиска, каждое из которых является линейной комбинацией антиградиента в текущей точке и предыдущего направления спуска. [49]
К первой группе относятся: градиентный метод ( наискорейшего спуска); методы с одномерной и двумерной оптимизацией целевой функции в направлении антиградиента; метод сопряженных градиентов; методы, учитывающие направление антиградиента на нескольких шагах алгоритма. [50]
Второй способ определения шага в методе наискорейшего спуска базируется на интерполяции ( экстраполяции) изменения функции 3 ( Х) вдоль направления антиградиента. Например, для построения интерполяционного полинома второй степени используются три значения оптимизируемой функции 3, Зг, 32г, соответствующие исходной точке Х и точкам, отстоящим от нее на расстоянии г и 2г по направлению антиградиента. [51]
Метод УПК имеет ту же закономерность, что и ОПК, с той лишь разницей, что спуск из точек Р2н осуществляется вдоль антиградиента. Кроме того, при этом автоматически осуществляется условие параллельности, так что УПК можно считать частным случаем ОПК. [52]