Cтраница 1
Удачный выбор системы координат может упростить уравнения равновесия. Можно пользоваться и косоугольной системой координат, например, направив одну ось горизонтально, а другую - под углом 60е по ВА. Направим оси, как указано на чертеже. [1]
Удачный выбор системы координат в процессе математического решения той или иной проблемы имеет зачастую решающее значение. [2]
Удачный выбор системы координат помог нам быстро распознать искомое геометрическое место Но и при всяком ином выборе мы благополучно пришли бы к решению, хотя в иных случаях несколько более длинным - Т - путем. [3]
При исследованиях двухатомных молекул определенного успеха удается достичь путем удачного выбора системы координат ( см, например, [95]), Однако для произвольной многоатомной молекулы, вообще говоря, невозможно факторизовать молекулярное поле, и численные методы теряют какую-либо обозримость. [4]
Успех в применении теоремы Якоби всегда связан с удачным выбором системы координат, в которой происходит разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Именно таким способом Якоби проинтегрировал уравнение геодезических на трехосном эллипсоиде. [5]
Эффективность решения задач динамики в значительной мере зависит от удачного выбора системы координат. [6]
При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат: цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен: от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль криволинейных координат, как это было показано в § 40 гл. [7]
При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат: цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен: от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. [8]
При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат: цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен: от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В пространстве трех измерений столь удобного аналитического аппарата, как комплексное переменное, нет, и приходится непосредственно применять формулы перехода от прямолинейных координат к криволинейным, выражая в этих координатах сами дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. [9]
Чтобы к изучению разнообразных линий можно было применить единообразный метод, нужно прежде всего установить единообразный способ задания линий В аналитической геометрии эта цель достигается введением системы координат. Как расположить эту систему по отношению к изучаемой линии - принципиально безразлично, но удачный выбор системы координат может значительно облегчить применение общего метода. [10]
Таким образом, наличие циклических координат позволяет разделить переменные в уравнении Гамильтона - Якоби и свести его к более простому виду или проинтегрировать. Возможность разделения переменных зачастую зависит от удачного выбора системы координат. [11]
Конечно, никаких принципиальных преимуществ или недостатков различные способы введения систем координат не имеют друг перед другом. Но в практическом смысле различные системы координат далеко не равноценны. Успех в решении той или иной задачи часто зависит от удачного выбора системы координат. [12]
Тогда пришлось бы говорить, например, что некоторая точка находится на стольких-то километрах долготы и стольких-то градусах широты. Конечно, никаких принципиальных преимуществ или недостатков различные способы введения систем координат не имеют друг перед другом. Но в практическом смысле различные системы координат далеко не равноценны. Успех в решении той или иной задачи часто зависит от удачного выбора системы координат. [13]
Следовательно, это множество матриц разбивается на попарно непересекающиеся классы подобных матриц. Поэтому очень важной является классификация матриц с точностью до подобия, заключающаяся в распознавании подобия матриц и приведении матрицы с помощью выбора подходящего базиса к наиболее простой форме. Эта ситуация аналогична случаю, когда уравнение фигуры второго порядка с помощью удачного выбора системы координат приводят к каноническому виду, а затем по этому уравнению судят о форме фигуры. Такая задача решается в гл. [14]