Cтраница 4
Однако, как было указано в аналогичном случае в параграфе 32.8 ( см. также параграф 34.3), приведенные выше определения пригодны и в более общих случаях, как, например, в случае, когда xi состоят из нескольких независимых выборок, извлеченных, может быть, из неодинаковых распределений. [46]
Возможны два основных типа гипотез о неизвестных параметрах распределения. Гипотеза первого типа представляет собой предположение, что неизвестный параметр & ( скалярный или векторный) имеет данное значение, скажем Э, или принадлежит данному множеству значений. Гипотеза второго типа состоит в том, что неизвестные параметры в двух независимых выборках ( или в большем числе выборок) имеют одни и те же значения. Ясно, что гипотеза второго типа, по существу, представляет собой предположение, что две серии опытов, в которых получены выборки, произведены в одних и тех же условиях, так как только при выполнении определенного комплекса условий в каждом опыте вероятности событий и характеристики случайных величин имеют одни и те же значения во всех опытах. Характерной причиной изменения условий опыта часто являются различного рода дрейфы ( тренды) - медленные неконтролируемые изменения различных величин, характеризующих условия опытов. [47]
Возможны два основных типа гипотез о неизвестных параметрах распределения. Гипотеза первого типа представляет собой предположение, что неизвестный параметр в ( скалярный или векторный) имеет данное значение, скажем о. Гипотеза второго типа состоит в том, что неизвестные параметры в двух независимых выборках ( или в большем числе выборок) имеют одни и те же значения. Ясно, что гипотеза второго типа, по существу, представляет собой предположение, что две серии опытов, в которых получены выборки, произведены в одних и тех же условиях, так как только при выполнении определенного комплекса условий в каждом опыте вероятности событий и характеристики случайных величин имеют одни и те же значения во всех опытах. Характерной причиной изменения условий опыта часто являются различного рода дрейфы ( тренды ] - медленные неконтролируемые изменения различных величин, характеризующих условия опытов. При этом изменение величины считается медленным, если в течение любой одной серии опытов ее можно считать практически постоянной и только в интервале времени между двумя сериями опытов ее изменение может быть существенным. Задача проверки гипотез второго типа в таких случаях представляет собой задачу обнаружения существенных дрейфов за время между двумя сериями опытов. [48]
В любой конкретной задаче статистик, обработав материалы наблюдений, должен сделать выводы о наблюденном явлении. Эти выводы не будут, вообще говоря, совершенно точными, поскольку исходы наблюдений случайны. Интуитивно понятно, что каждая выборка несет какое-то количество полезной информации, причем: А) при обработке информация может только теряться, Б) информация, доставляемая независимыми источниками, напр, независимыми выборками, суммируется. [49]
В докладе рассматриваются две задачи. Первая - обнаружение квазидетерминированного сигнала с известным априорным распределением параметров. Сигнал маскируется стационарным шумом с неизвестной плотностью распределения. Задача решается на основании независимой выборки наблюдении. Исследуется алгоритм обработки, обеспечивающий минимальное время наблюдения для достижения заданного риска при обнаружении сигнала с отношением сигнал - шум, близким к нулю. [50]