Cтраница 1
Полиномиальная интерполяция не всегда дает удовлетворительные результаты при аппроксимации зависимостей. Так, например, при представлении полиномами резонансных кривых колебательных систем большая погрешность возникает на концах ( крыльях) этих кривых. Несмотря на выполнение условий Лагранжа в узлах, интерполяционная функция может иметь значительное отклонение от аппроксимируемой кривой между узлами. При этом повышение степени интерполяционного полинома приводит не к уменьшению, а к увеличению погрешности. [1]
Полиномиальную интерполяцию на всей площади используют в основном для изучения региональной составляющей изменчивости геологических полей и аппроксимации простых структурных форм. [2]
К сожалению, полиномиальная интерполяция имеет один серьезный недостаток. Чем больше п, тем сильнее интерполяционные кривые осциллируют около точного значения. Поэтому высшие производные не могут быть получены этим методом с приемлемой точностью. [3]
Серьезным недостатком способа полиномиальной интерполяции является его чувствительность к расположению исходных точек в окне. Возникающие при этом эффекты частично подавляются функцией веса, однако полностью исключить их не удается. При резко неравномерном расположении точек вместо интерполяции производится экстраполяция, что снижает точность. Периферийные точки могут оказывать преимущественное влияние по сравнению с более информативными, но малочисленными центральными. [4]
В отличие от полиномиальной интерполяции, когда вся аппроксимируемая зависимость описывается одним полиномом, при сплайновой интерполяции на каждом интервале [ х; i, х ] строится отдельный полином третьей степени (3.20) со своими коэффициентами. [5]
Более распространен другой вариант полиномиальной интерполяции, заключающийся в следующем. Средний квадратический полином строится в каждой расчетной точке по исходным узлам, расположенным в некоторой ее локальной окрестности - - окне, причем для ослабления влияния удаленных точек вводится функция веса измерений, убывающая от центра ( расчетной точки) к периферии. [6]
Помимо вопросов глобальной сходимости, полиномиальная интерполяция имеет и другие недостатки. Время построения и вычисления интерполяционных полиномов высокой степени может для некоторых приложений оказаться чрезмерным. Полиномы высокой степени могут приводить также к трудным проблемам, связанным с ошибками округлений. [7]
Существуют различные представления решения задачи полиномиальной интерполяции. По доказанному выше все они тождественно совпадают, но в разных задачах оказывается удобнее использовать разные представления интерполяционного полинома. [8]
В этой главе мы рассмотрим сначала полиномиальную интерполяцию, а затем один вид кусочно-полиномиальной интерполяции, так называемую сплайн-интерполяцию. [9]
Пусть, например, Rh - полиномиальная интерполяция с помощью функций класса С 7 1 и рассматривается триангуляция области. [10]
Отладка программ сплайн-интерполяции проводится на примерах, использованных при полиномиальной интерполяции. [11]
U KL Это явление графически показано на рис. 4.1. Отметим, что глобальная полиномиальная интерполяция дает в примере Рунге очень хорошее согласие в центральной части интервала. [12]
Рассмотренный случай, хотя и нарочито экстремальный, ставит вопрос о том, какой же точности можно ожидать от полиномиальной интерполяции. [13]
Для реализации этих формул нужно разбить полный контур интегрирования на ряд отрезков, на каждом из которых осуществить ту или иную полиномиальную интерполяцию. [14]
Формирование краевых условий задачи моделирования механизмов и последствий факельного выброса горючих газов на объектах ТЭК осуществляется по результатам решения оценки пространственно-временных полей температуры и ветра на территории, прилегающей к месту выброса. При выполнении данной операции используются дополнительные процедуры полиномиальной интерполяции и экстраполяции. [15]