Cтраница 1
Интерпретация энтропии с использованием представлений о порядке и беспорядке на молекулярном уровне была впервые предложена а) Эйнштейном, б) Клаузиусом, в) Больцманом, г) Кельвином. [1]
Более подробно больцмаиовская интерпретация энтропии рассмотрена в кн.: Рг1е е1Пе I Ргот Веш 1о Весотте - Т1те апй Согар1ех11у 1п Ше РЬузша. [2]
Более подробно больцмановская интерпретация энтропии рассмотрена в кн.: Рп-gogine I. [3]
Бели принять интерпретацию энтропии как хаусдорфовой размерности бесконечно удаленной сферы для универсальной накрывающей и если вспомнить, что нормализацион-ное условие К - 1 необходимо для того, чтобы расстояние У. Хам-менштадт удовлетворяло неравенству треугольника, вопрос о том, какая метрика дает наименьшую хаусдорфову размерность, решается весьма естественно следующим образом. [4]
Модель свободного объема ячеек встречает затруднения не только в интерпретации энтропии плавления; она также качественно несовместима с тем, что при плавлении обычно наблюдается увеличение объема при сохранении или даже уменьшении межъядерных расстояний. Усовершенствованная же модель свободного объема жидкости, в которой свободное пространство беспорядочно распределено по ячейкам, позволяет преодолеть это затруднение. Однако если в ячеечную модель жидкости ввести добавочный свободный объем на ячейку, варьируя его от нижнего предела, вытекающего из принципа неопределенности, до величины, во много раз превышающей объем молекулы, то она приближается к дырочной модели. Модель свободного объема имеет некоторые черты, сходные с квазирешеточной ( большое число вакансий определенного размера) и с дырочной ( беспорядочно распределенные дырки различных размеров, подобные пузырькам) моделями. Таким образом, в модели свободного объема жидкости используется представление о беспорядочно распределенном свободном объеме наряду с представлением о ячейках. [5]
Сделав дерзкий шаг, повергший в смятение многих из наиболее именитых современников, Больцман предложил интерпретацию энтропии, в которой законы динамики дополнялись соображениями, связанными с понятием случайности. Последние было принято рассматривать как дополнительные приближения, вводимые из-за того, что проблема многих тел не может быть проинтегрирована точно. Имеются все основания полагать, что эта традиционная точка зрения нуждается в пересмотре. Действительно, все новые доводы свидетельствуют в пользу представления о том, что источником необратимости является динамика, а не иллюзия, обусловленная неточностью наших знаний о состоянии системы. Более точно то же утверждение можно сформулировать следующим образом: в то время как движение отдельных частиц по траекториям детерминировано в самом полном значении этого слова, движение областей фазового пространства, т.е. пучков траекторий, обретает стохастические свойства. [6]
Определенная в предыдущем параграфе энтропия (1.6.13), (1.6.16) обладает рядом свойств, аналогичных свойствам энтропии дискретной случайной величины, рассмотренным ранее. Такая аналогия является вполне естественной, если принять во внимание изложенную в § 1.6 интерпретацию энтропии (1.6.13) как асимптотического случая ( при больших N) энтропии (1.6.1) дискретной случайной величины. [7]
Здесь мы снова сталкиваемся с весьма важным отклонением от классической теории: предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Второй раз за историю физики вероятности были привлечены для объяснения некоторых фундаментальных свойств природы. Впервые вероятности использовал Болыщан в своей интерпретации энтропии. Однако предложенная Больцманом интерпретация отнюдь не исключала субъективную точку зрения, согласно которой только ограниченность наших знаний перед лицом сложности системы служит препятствием па пути к полному описанию. Как мы увидим в дальнейшем, это заблуждение ныне вполне преодолимо. [8]
Величина I характеризует, какое именно состояние системы реализовалось. Шенноновская информация относится к замкнутым системам. Хакен [15] расширил представления об информационной энтропии: он показал, что с формальной точки зрения различие в интерпретации энтропии Больцмана и информационной энтропии по Шеннону обусловлено различием в ограничениях, используемых для замкнутых и открытых систем. Это позволило придать универсальность информационной энтропии и расширить ее использование также и для открытых систем, если в процессе самоорганизации в системе образуются макроскопические структуры. [9]
Величина I характеризует какое именно состояние системы реализовалось. Шенноновская информация относится к замкнутым системам. Хакен [15] расширил представления об информационной энтропии: он показал, что с формальной точки зрения различие в интерпретации энтропии Больцмана и информационной энтропии по Шеннону обусловлено различием в ограничениях, используемых для замкнутых и открытых систем. Это позволило придать универсальность информационной энтропии и расширить ее использование также и для открытых систем, если в процессе самоорганизации в системе образуются макроскопические структуры. [10]
VIII, в которой дано описание тепловой атмосферы черной дыры, предсказываемой квантовой теорией поля, в рамках мембранного формализма. Изложены физические законы, которым подчиняется атмосфера и ее эволюция, при этом особое внимание уделяется вопросу о том, как поляризация вакуума приводит к перенормировке наблюдений атмосферы для статических наблюдателей, обеспечивая энергию и импульс, которые взаимодействуют с гравитацией и являются причиной эволюции растянутого горизонта. Показано, что энтропия дыры равна перенормированной статистической энтропии атмосферы, которая в свою очередь равна постоянной Больцмана, умноженной на логарифм числа способов, которыми может быть сделана черная дыра. Такая интерпретация энтропии дыры приводит к доказательству того, что второе начало термодинамики для систем, включающих в себя черную дыру, есть всего лишь частный случай обычного нерелятивистского закона. [11]
Приведенные выше интерпретации исходят из того, что термодинамика должна быть столь же универсальной, как и наше незнание. Но тогда должны существовать только необратимые процессы. Именно-это и является камнем преткновения всех универсальных интерпретаций энтропии, уделяющих основное внимание нашему незнанию начальных ( или граничных) условий. [12]
В связи с тем интересом к развитию уравнения состояния адсорбированных веществ, который теперь наблюдается, и в связи с попытками вывода изотерм для многослойной адсорбции в широких пределах относительного давления становится ясной необходимость общего обзора энтропии адсорбции. Кроме вопросов подвижности, а также ассоциации или диссоциации адсорбированного вещества, которые можно определить из энтропии последнего, знание изменений энтропии при адсорбции необходимо, чтобы предсказывать величину адсорбции в заданных условиях, в тех случаях, когда теплота адсорбции известна или может быть рассчитана. Этот способ предсказания величины адсорбции является более обоснованным, чем прямой расчет свободных энергий, хотя в этом направлении, как известно, успешно работал Траубе [10]; Уорд и Тордай [ И ] дали новую интерпретацию результатов его работы. Необходимо, чтобы были известны изменения свободной и общей энергий адсорбции относительно определенного стандартного состояния. Дальнейшая трудность в интерпретации энтропии состоит в необходимости знать, каково стандартное состояние с точки зрения степени покрытия поверхности, что, вообще говоря, требует знания величины поверхности адсорбента. [13]