Cтраница 1
Вероятностная интерпретация волновой функции уточнила это представление, показав, что фактически речь идет о непрерывном ( за исключением особых точек) распределении плотности вероятности пространственной локализации электрона. [1]
Борн предложил в 1926 г. вероятностную интерпретацию волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера. [2]
Нетрудно понять, почему предложенная Борном вероятностная интерпретация волновой функции далеко не сразу была поддержана многими физиками. Ведь она означала, что волны де - Бройля - это отнюдь не какие-то материальные волны, распространяющиеся, подобно электромагнитным волнам, в реальном трехмерном пространстве, а чисто математические волны вероятности, для которых непригодны наглядные образы в виде изображенных на рисунках 6 - 8 в таблице 13 волновых цугов, волновых пакетов или волны-пилота. [3]
Любопытно, что лишь в 1954 году Макс Борн был удостоен Нобелевской премии по физике за вероятностную интерпретацию волновой функции. [4]
Аналогия для частиц состоит в том, что волновую функцию можно рассматривать как амплитуду, квадрат которой есть вероятность обнаружить частицу в каждой точка пространства. Вероятностная интерпретация волновой функции означает, что нельзя сказать в точности, где находится частица, например, электрон. [5]
Атом водорода трехмерен, поэтому уравнение Шредингера должно включать кинетическую энергию во всех трех измерениях и будет иметь несколько более сложный вид, чем представленное в разделе 1.1 этой главы уравнение для одномерного движения. При его решении с наложением граничных условий, которые вытекают из вероятностной интерпретации волновой функции, были получены следующие выводы. [6]
С вероятностью v / a ( P) 2 он может быть обнаружен в одном из ( 3-состояний. Акт обнаружения микрообъекта есть некий измерительный акт, в результате которого микрообъект, находившийся в - состоянии, оказался обнаруженным в том или ином - состоянии. Мы видим, таким образом, что предложенная Борном вероятностная интерпретация волновой функции превращает, по сути дела, волновую функцию в амплитуду вероятности. [7]
То обстоятельство, что теперь можно было иметь дело только с вероятностями и пришлось отказаться от детерминизма классической теории, многим физикам было трудно принять, но в квантовой механике это оказалось неизбежным, и всем нам следовало смириться с этим обстоятельством. В течение долгого времени шли многочисленные споры о том, насколько это необходимо. Но все попытки, пред-лринятые в этом направлении, оказались безуспешными, и вероятностная интерпретация волновой функции стала непреложной. Ничего лучшего в квантовой механике добиться нельзя, и до настоящего времени всем студентам-физикам приходится этому учиться. [8]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. [9]
Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. [10]
В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность ( г 2) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области, вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Следует подчеркнуть, что принцип неразличимрсти тождественных частиц не является просто следствием вероятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую механику как новый принцип, который, как уже указывалось, является фундаментальным. [11]
В квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории; состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность ( М2) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Если же волновые функции двух тождественных частиц в пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области, вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Следует подчеркнуть, что принцип неразличимости тождественных частиц не является просто следствием вероятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую механику как новый принцип, который, как уже указывалось, является фундаментальным. [12]
К квантовой механике положение иное. Из соотношения неопределенностей вытекает, что для микрочастиц вообще неприменимо понятие траектории, состояние микрочастицы описывается волновой функцией, позволяющей вычислять лишь вероятность ( 1 Г2) нахождения микрочастицы в окрестностях той или иной точки пространства. Нсли же волноьые функции двух тождественных частиц г, пространстве перекрываются, то разговор о том, какая частица находится в данной области, вообще лишен смысла: можно лишь говорить о вероятности нахождения в данной области одной из тождественных частиц. Таким образом, в квантовой механике тождественные частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Следует подчеркнуть, что принцип неразличимости тождественных частиц не является просто следствием вероятностной интерпретации волновой функции, а вводится в квантовую механику как новый принцип, который, как уже указывалось, является фундаментальным. [13]
Интересно также изучение проблемы поиска вариационных принципов для системы со внутренними моделями интеллекта. Прежде всего имеются много проблем хаоса в рекурсивных и гиперинкур-сивных системах. Кроме того известно, что нарушение причинной связи может изменять классические структуры вероятностной теории. Другой аспект, соединенный со стохастичностью - вероятностная интерпретация волновой функции. Рассмотрение множеств моделей типа нейросетей может быть полезно для такой цели. Интересна также проблема стабильности сценариев относительно возмущений и стабильность исторических процессов. [14]
Методы теории вероятностей широко использовались в физике уже в прошлом веке. Классическая статистическая физика начиналась с идеи о том, что равновесие системы ( состоящей из большого числа частиц) есть наиболее вероятное состояние системы. Считалось, что методы статистической физики лишь приближенно описывают макроскопическое поведение системы. Даже Эйнштейну, хотя он вовсе не был консервативен, не нравились эти радикальные изменения в основаниях физики. В письме к Максу Борну ( получившему Нобелевскую премию за вероятностную интерпретацию волновой функции в квантовой механике) он написал, что верит в существование совершенных законов Природы: Бог не играет в кости. В своем ответе Борн объяснил, что вместо решения большого числа дифференциальных уравнений в некоторых случаях можно получить приемлемые результаты, бросая игральную кость. С тех пор идеи Борна стали доминирующими. [15]