Cтраница 2
Гораздо более глубокое понимание природы интерполяционных задач было получено в связи с другой областью математики, развитой в течение XIX века, но полностью понятой во всех своих следствиях только в более позднее время. Остроумная геометрическая интерпретация метода наименьших квадратов открыла новое, исключительно благодарное поле для исследований. В этой геометрической картине понятие функции переходит в понятие вектора, принадлежащего пространству бесконечно большого числа измерений. [16]
Это новое уравнение, которому должно удовлетворять любое целочисленное решение исходной задачи ЦП. Чтобы показать, как выбирается X, и, следовательно, дать также геометрическую интерпретацию метода, следует привести все шаги алгоритма, приводящие к выбору К. [17]
Второй параграф этой главы посвящен построению численного алгоритма решения уравнений Лагранжа с голономными, а также определенного вида неголономными связями. Специфика уравнений несжимаемой среды позволила получить здесь экономичную полностью консервативную схему, для реализации которой, в отличие скажем от полностью консервативных схем в газовой динамике, не требуются итерации по нелинейности. Схема обладает вторым порядком аппроксимации при одном вычислении правой части. Для вычисления множителей Лагранжа на каждом шаге один раз решается система линейных уравнений с матрицей Грама. Приведена геометрическая интерпретация метода и некоторые результаты тестовых расчетов. [18]