Cтраница 1
Вывод волнового уравнения для твердого тела выполняют применением второго закона Ньютона к элементарному объему, в котором действуют уравновешивающие силы. [1]
Вывод волнового уравнения для электромагнитного поля показывает, что такое предположение можно делать, лишь пренебрегая членом 3D Idt. В конденсаторе же дело обстоит как раз наоборот. Ток проводимости в конденсаторе следует считать равным нулю, главную же роль играет именно ток смещения. Благодаря уравнению непрерывности сила тока смещения, проходящего через конденсатор, должна быть равна силе тока проводимости в примыкающих к конденсатору проводниках. [2]
Повторим вывод волнового уравнения в четырехмерном виде. [3]
При выводе волнового уравнения предполагаем, что в среде отсутствуют большие постоянные скорости и, следовательно, и0 мало. [4]
При выводе волнового уравнения акустики делаются многочисленные допущения, ограничивающие пределы его применения. При более точном подходе к решению задачи следует иметь в виду, что акустические процессы происходят в вязких средах, а амплитуды волн далеко не всегда могут считаться малыми. Однако опыт показывает, что волновое уравнение достаточно точно описывает обширную область звуковых явлений в газах и жидкостях, причем отклонения от законов распространения волн, вытекающих из волнового уравнения, в громадном большинстве случаев являются лишь малыми поправками. Волновое уравнение является одним из основных уравнений классической физики. В той же самой форме, что и в акустике, оно используется также в оптике и в электродинамике. [5]
Приведенный выше вывод волнового уравнения основывался на том факте, что для стационарных состояний сумма T V постоянна и равна полной энергии. [6]
Первая часть посвящена выводу волнового уравнения акустики, исследованию вопроса распространения плоских волн, вопросу прохождения плоских волн через границы сред и исследованию простейших типов излучателей. Далее подробно рассмотрены вопросы распространения звука в трубах и звуко-проводах. Наконец в последних главах разбирается теория сложных излучателей различных типов ( сферического, цилиндрического, поршневого) и некоторые вопросы рассеяния волн на сфере и цилиндре. [7]
Как можно заключить из самой процедуры вывода волнового уравнения (10.13) или (10.14), электромагнитные волны представляют собой поля Е и В в вакууме и тем самым принципиально отличаются от других известных волновых движений, например, звуковых волн. [8]
Решение волновых уравнений путем введения переменных объемных внешних сил, действующих на среду во всем рассматриваемом объеме или в некотором ограниченном объеме, также вполне возможно, но мы не будем рассматривать эту задачу. Таким образом, при выводе волнового уравнения будем предполагать, что движение элемента жидкости происходит в отсутствие внешних сил. [9]
Мы рассмотрели несколько физических систем, в которых возбуждаются упругие волны: продольные упругие волны в твердых телах, жидкостях и газах, а также поперечные волны в натянутой струне. Этот результат обусловлен тем, что при выводе волнового уравнения мы каждый раз делали предположение о малости возмущений: исследуя продольные волны в стержне, мы предполагали, что справедлив закон Гука - линейная связь между напряжением а и величиной деформации б - закон, справедливый лишь при малых деформациях. При выводе волнового уравнения для натянутой струны мы также предположили, что струна мало отклоняется от положения равновесия, поэтому неизменным ( и равным стационарному значению) остается величина натяжения струны при колебаниях. [10]
Уравнения ( 1 4) представляют компоненты уравнения движения по осям х, yuz. Эти линеаризованные уравнения движения мы применим далее для вывода волнового уравнения. Если условие ( 1 3) не выполнено, то уравнения движения становятся нелинейными. [11]
Мы рассмотрели несколько физических систем, в которых возбуждаются упругие волны: продольные упругие волны в твердых телах, жидкостях и газах, а также поперечные волны в натянутой струне. Этот результат обусловлен тем, что при выводе волнового уравнения мы каждый раз делали предположение о малости возмущений: исследуя продольные волны в стержне, мы предполагали, что справедлив закон Гука - линейная связь между напряжением а и величиной деформации б - закон, справедливый лишь при малых деформациях. При выводе волнового уравнения для натянутой струны мы также предположили, что струна мало отклоняется от положения равновесия, поэтому неизменным ( и равным стационарному значению) остается величина натяжения струны при колебаниях. [12]
Исследованная выше система уравнений (2.2.15), (2.2.16) описывала малые одномерные возмущения однородных по толщине пленок, т.е. типично волновые процессы. Теперь мы будем рассматривать течения в пленке в более общем виде, сняв все три указанных ограничения. Как и в указанных случаях, будем рассматривать пленки, относительное изменение толщины которых сколь угодно велико, однако изменения происходят достаточно плавно, так что мохно пренебречь не толь ко непараллельностью противоположных поверхностей раздела, как это имело место при выводе волнового уравнения (2.2.15), но и второй производной - ; т.е. капиллярным давлением в пленке. [13]