Cтраница 1
Вывод асимптотических формул для числа орграфов аналогичен выводу соответствующих формул для графов. [1]
Вывод асимптотической формулы для многочленов, ортогональных на единичной окружности, требует знания некоторых дополнительных свойств определенного выше представления. В связи с этим будет необходимо подчинить функцию / ( и) некоторым ограничениям. [2]
Вывод асимптотических формул для числа орграфов аналогичен выводу соответствующих формул для графов. [3]
При выводе асимптотических формул для среднего значения Е Хп ( р) рассмотрим несколько случаев. [4]
Чебышева при его выводе асимптотической формулы (12.1.8), теперь будут играть многочлены Якоби. [5]
Значительно большие трудности представляет вывод подобных асимптотических формул, если мы в пространстве нанесем точки, соответствующие целым числам, группа которых является делителем некоторой заданной группы. Идея получения таких асимптотических формул не нова: еще в 1916 г. мы с Б. Н. Делоне обсуждали возможность решения при их помощи обратной задачи Галуа: найти алгебраические поля с заданной группой Галуа. [6]
Мы приводим два различных вывода асимптотических формул для KJ. Этот способ по духу весьма близок к доказательству Хермандера [ 131, однако мы не даем точной оценки остатка. Так как именно с целью получения точной оценки остатка у Хермандера [13] были впервые введены интегральные операторы Фурье, отсутствие этого материала в данной главе может показаться странным. Наш второй вывод опирается на полученное в гл. [7]
Ввиду того, что для вывода асимптотических формул для ортогональных многочленов сперва приходится выводить эти формулы для обобщенных многочленов Фабера ( § § 16.4, 16.5), представляет интерес изучение свойств многочленов Фабера в связи с ортогональными многочленами; этому вопросу посвящена наша работа [59 ], а в последнее время работы П. К.Суетина [2 ], [1 ]; им найдены некоторые условия, при которых для рядов по многочленам Фабера справедливы теоремы Абеля и Таубера. [8]
Важнейшими с точки зрения приложений характеристических функций к выводу асимптотических формул теории вероятностей являются две предельные теоремы - прямая и обратная. Эти теоремы устанавливают, что соответствие, существующее между функциями раснределения и характеристическими функциями, не только взаимно однозначно, но и непрерывно. [9]
Важнейшими с точки зрения приложений характеристических функций к выводу асимптотических формул теории вероятностей являются две предельные теоремы - прямая и обратная. Эти теоремы устанавливают, что соответствие, существующее между функциями распределения и характеристическими функциями, не только взаимно однозначно, но и непрерывно. [10]