Cтраница 2
В ряде случаев предшествующая химическая реакция протекает со сравнимыми скоростями на поверхности электрода ( с участием адсорбированных частиц) и в объемном реакционном слое, так что наблюдаемый кинетический ток является смешанным, объемно-поверхностным. Обычно условием возникновения смешанного кинетического тока является относительно малая адсорби-руемость электрохимически неактивной ( при данном потенциале) формы деполяризатора. Строгий вывод уравнений для зависимости смешанного объемно - поверхностного тока от определяющих его факторов представляет серьезные математические трудности. [16]
В ряде случаев предшествующая химическая реакция протекает со сравнимыми скоростями на поверхности электрода ( с участием адсорбированных частиц) и в объемном реакционном слое, так что наблюдаемый кинетический ток является смешанным, объемно-поверхностным. Обычно условием возникновения смешанного кинетического тока является относительно малая адсорби-руемость электрохимически неактивной ( при данном потенциале) формы деполяризатора. Строгий вывод уравнений для зависимости смешанного объемно поверхностного тока от определяющих его факторов представляет серьезные математические трудности. [17]
Равновесное распределение вещества между двумя сосуществующими фазами определяется взаимодействием молекул растворенного вещества с молекулами растворителей или, точнее, потенциальными энергиями молекул растворенного вещества в поле молекул растворителей. Поэтому строгий вывод уравнения распределения может быть получен лишь на основе учета межмолекулярных взаимодействий. [18]
Развитые для уравнения Больцмана методы можно сразу перенести на взаимодействие заряженных частиц с нейтральными, так как такое взаимодействие остается в основном короткодействующим. По этой причине уравнению Больцмана в последующих главах уделяется довольно много внимания. Однако за строгим выводом уравнения Больцмана читатель отсылается к соответствующим работам по статистической механике необратимых процессов. [19]
Процесс диффузии с учетом замедления с достаточной степенью точности описывается уравнением Больцмана, которое учитывает как пространственное и энергетическое, так и угловое распределение движущихся нейтронов. Оно будет рассмотрено в следующей главе. Здесь же мы используем менее строгий вывод уравнений диффузии с учетом замедления, представляющих собой, как дальше будет показано, первое приближение уравнения Больцмана. [20]
В этом случае он является просто оператором диффузии. Нетрудно понять, как в этом случае вводится поток, а поскольку для броуновского движения все обстоит хорошо, все должно быть хорошо также и для случая аналогичного уравнения с несколько более сложным оператором столкновения. Дело теперь идет о строгом выводе уравнения ( 61) из хорошо определенной стохастической модели. [21]
Как указано выше, этот метод основан на измерении скорости течения жидкости относительно твердой фазы. Движение жидкости вызывается приложением внешнего электрического поля тангенциально к поверхности раздела. Нашей целью не является давать строгий вывод уравнения электроосмоса, но просто изложить общие математические приемы. Это кажется нам полезным, так как дает понимание природы потенциала на границе раздела. Так как в сущности применяется одинаковый ход рассуждения для вывода уравнений и для трех других методов измерения электрокинетического потенциала, то этот вывод будет служить в качестве образца для других случаев. Теория электроосмоса была впервые количественно дана Гельмгольцем и позже Смолуховским. [22]
В общем случае указанные значения концентраций существенно отличаются одно от другого. Это объясняется тем, что силы притяжения, действующие на молекулы поглощаемого компонента со стороны адсорбирующей поверхности, существенно зависят от расстояния между рассматриваемой молекулой и адсорбирующей поверхностью. Одна из основных задач статистической теории адсорбции состоит в изучении взаимодействия молекул поглощаемого компонента с адсорбирующей поверхностью с целью строгого вывода уравнений изотерм адсорбции. [23]
Давление Р, объем V и температура Т не являются величинами независимыми. Соотношение вида F ( V, Р, Г) 0, связывающее эти три величины, носит название уравнения состояния данного тела и важно для его характеристики. Однако строгий вывод уравнения состояния возможен только на основе молекулярно-кинетической теории. [24]
В настоящее время в теории фильтрации наряду с законом Даре и широко применяется двучленная формула притока. Несмотря на высокую точность результатов, эта формула не имеет достаточного теоретического обоснования, что подтверждается прежде всего следующим. Влияние этих факторов не отражено в двучленной формуле, что указывает па ее некоторую неполноту. В связи с этим была поставлена задача получить по возможности строгий вывод уравнения фильтрации для наиболее общего случая. [25]
Вполне стандартными методами Иоганнес Браше ( см. Bras-che [1 ]) широко раздвинул границы нашего понимания природы сингулярных возмущений операторов. В критическом случае, когда размерность равна в точности d - 4, хаусдорфова размерность оказывается чересчур грубым средством, так что приходится прибегнуть к более тонким понятиям из теории потенциала. Продолжая свои предыдущие результаты, упоминавшиеся в § 6.4, Лолер ( см. Lawler [1 ]) показал, что введенное им случайное блуждание без петель является гауссовским даже в размерности 4, но в этом случае требуется замена времени с бесконечно большим коэффициентом. В своем докладе в сборнике Cutland [2 ] Аркерид дает обзор своих работ, посвященных уравнению Больцмана ( см. Arkeryd [4 ]); этот обзор в некоторых отношениях удачно дополняет наше изложение § 6.5. В двух недавних работах Hurd [1 ], [2 ] содержатся очень интересные результаты, касающиеся строгого вывода уравнения Больцмана иа первых принципов. В заключение упомянем работу Albeverio H0egh - Krohn, Paycha, Scarlatti [1 ], в которой авторы продол-жают свои предшествующие исследования по теории струн. [26]