Cтраница 4
В примере 7 все эти связки оказываются конкурирующими также и друг с другом, так что какие бы имена величин мы ни выбрали, нам обязательно потребуются 4 величины. В рассматриваемом же примере мы обнаруживаем, что связка результата оператора abs конкурирует со связками результатов операторов сложения ( величина Ь) и деления ( величина а), хотя последние две связки друг с другом не конкурируют. Таким образом, необходимость введения третьей величины выглядит какой-то недостоверной. Может быть, при другом порядке распределения памяти мы могли бы этим связкам сопоставить одинаковые величины и тогда все-таки обойтись двумя величинами, на что нас, казалось бы, наталкивает ширина сечений, как мы уже заметили, нигде не превышающая двух. С другой стороны, нам с определенностью кажется, что при распределении памяти мы в любой момент поступали единственно возможным образом, и читатель вправе предположить, что здесь никак не обойтись только двумя величинами. Не исключено, что он даже найдет индивидуальное доказательство этому примеру, но нам сейчас важно сделать другой, более общий вывод: ширина сечения уже не может быть для нас ориентиром в определении чгс-ла величин, требуемых для экономного распределения памяти. [46]
Выбор модели СГ в качестве иллюстрации дает некоторые преимущества, но имеет и одно неудобство. Известны все классические решения этой модели, в частности семейство периодических решений получается в простой аналитической форме. Они могут быть использованы как исходные данные для метода ВКБ. Возникающая в результате реализации этого метода алгебра оказывается легко поддающейся обработке и удивительно простой. СГ является очень специфической системой с рядом интересных свойств. В результате оказывается, что спектр связанных состояний, который дается методом ВКБ, является точным. Эта система также эквивалентна массивной модели Тирринга; при этом солитонное состояние СГ отождествляется с фермионом. Используя систему СГ для иллюстрирования метода ВКБ, мы также воспользуемся случаем обсудить некоторые специфические черты этой системы. Неудобство как раз в том и состоит, что система СГ специфична. Некоторые аспекты полученных нами результатов не типичны для метода ВКБ. Мы постараемся, насколько это возможно, отделять аспекты результатов, специфичные для системы СГ, от более общих выводов. [47]